43、量子随机游走模拟：原理、方法与应用

量子随机游走模拟：原理、方法与应用

1. 量子模拟中的改进与发展

在量子模拟领域，为了提升模拟效果和收敛性，人们进行了诸多改进。例如，Takahashi 和 Imada 在 1984 年提出了一个重要的改进公式：
[
\varrho(R_a, R_b; \beta/P) \approx \varrho_{free}(R_a, R_b; \beta/P) \exp\left[-\frac{\beta}{P} \left(V_{cl}(R_a) + \frac{\hbar^2}{24m} \left(\frac{\beta}{P}\right)^2 \left|\nabla_{R_a}V_{cl}(R_a)\right|^2\right)\right]
]
此密度矩阵在作用量上为四阶，已被用于低温下液态氦和氖的蒙特卡罗（MC）模拟。Zillich 等人在 2010 年开发了一类新的路径积分蒙特卡罗传播子，它们在作用量上分别为四阶、六阶和八阶，且无需势函数的高阶导数，通过对原始二阶传播子进行外推得到。

2. 量子随机游走模拟的适用场景与原理

2.1 适用场景

之前讨论的方法适用于模拟液态氖、液态水以及气相中 CH₄、CH₅⁺ 的红外光谱等系统，这些系统中量子效应显著但并非主导。然而，对于本质上是量子力学行为的系统，如液态氦，需要采用其他技术，如扩散蒙特卡罗方法。

2.2 原理

通过引入虚时间演化，可将薛定谔方程转化为扩散方程：
[
-\frac{\partial\Psi(\mathbf{r},s)}{\partial s} = \left(-D\nabla