29、计算机模拟中的误差估计与分析

计算机模拟中的误差估计与分析

在计算机模拟领域，误差估计是确保模拟结果可靠性和准确性的关键环节。模拟结果可能受到系统误差和统计误差的影响，因此需要对这些误差进行深入分析和估计。

1. FFT方法与窗口函数

在处理大量数据时，FFT（快速傅里叶变换）方法具有速度优势。当数据能一次性存储在内存中时，FFT方法的原始速度使其成为首选。然而，将时间相关函数转换到频域计算频谱时，会遇到一些问题。对时间相关函数 $C(t)$ 进行有限时间截断以及存在随机统计误差，会使傅里叶变换的计算变得困难。截断 $C(t)$ 得到的 $\hat{C}_{run}(\omega)$ 可能会出现虚假特征，掩盖完整频谱 $\hat{C}(\omega)$ 中的真实特征，尤其会导致频谱泄漏，出现峰值周围快速变化的旁瓣和分辨率损失。

为解决这些问题，引入了窗口函数。窗口函数是应用于原始 $C_{run}(t)$ 的加权函数，用于降低截断点 $t_{max}$ 处的不连续性阶数。窗口函数的傅里叶变换 $\hat{W}(\omega)$ 与 $\hat{C} {run}(\omega)$ 进行卷积，得到加窗频谱 $\hat{C}_W(\omega)$：
[
\hat{C}_W(\omega) = \int {-\infty}^{+\infty} \frac{d\omega’}{2\pi} \hat{C}_{run}(\omega’) \hat{W}(\omega - \omega’)
]
选择窗口函数的系数，使 $\hat{W}$ 具有尖锐的峰值，从而提高加窗频谱的分辨率。例如，Berens 和 Wilson 在模拟 $CO/Ar$ 混合物中液态 $CO$