46、大规模动态经济模型的数值方法

大规模动态经济模型的数值方法

在经济模型的计算中，不同的计算工具和方法各有优劣。下面将详细介绍GPU计算、超级计算机并行计算以及高维模型的数值分析等内容。

1. GPU计算

1.1 适用语言

在GPU计算中，高级语言如MATLAB越来越受欢迎，而使用C或Fortran等低级语言可显著加快计算速度，但学习和使用难度较大。此外，还有专门为GPU设计的语言，例如CUDA可用于NVIDIA GPU解决经济问题，不过也有能管理其他类型GPU的软件，如OPEN CL（http://www.khronos.org ）和VIENNA CL（http://viennacl.sourceforge.net ）。

1.2 数值示例

以函数 (y = \sin (3x) + \cos (\pi x) + \frac{x^5}{5} + \sqrt{x} \arccos (x) + 8x \exp(x)) 为例，其中 (x) 是从均匀分布 ([0, 1]) 中随机抽取的。使用蒙特卡罗积分方法近似 (y) 的期望 (E (y) \approx \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} y_i)，并在GPU上使用MATLAB进行计算。

由于精度会显著影响GPU计算速度，所以分别报告单精度和双精度的情况。为说明CPU和GPU之间的数据传输成本，报告两种加速比：不进行信息传输的加速比和进行信息传输的加速比。

首先使用 “gpuArray” 和 “gather” 函数，结果如下：
- 单精度时，若包含传输时间，当 (n) 足够大时，加速比约为4.5；
- 双精度时，当 (n) 足够大时，加速比约为