41、双聚类算法：原理、应用与实现

双聚类算法：原理、应用与实现

1. 双聚类简介

双聚类（Biclustering）的概念由 J. A. Hartigan 从数据矩阵 D 出发提出，在计算生物学领域有诸多应用。双聚类被定义为数据矩阵 A 的子矩阵 $A\begin{bmatrix}I\J\end{bmatrix}$ ，数据矩阵 A 的双聚类是其一系列子矩阵（双聚类）的集合。一般来说，双聚类算法旨在识别符合特定模式的双聚类。

1.1 双聚类的类型

文献中考虑了几种类型的双聚类：
- 常值双聚类 ：揭示一组变量在某些实验子集中具有相似变量值的情况。
- 行或列常值双聚类 ：识别在一组变量（实验）子集中具有相似表达水平的实验（变量）子集。
- 行列相干值双聚类 ：表明实验和变量之间存在更复杂的关系，例如双聚类的元素可能具有 $a_{ij} = k + x_i + y_j$ 的形式。
- 相干演化双聚类 ：指向一组实验，其中变量的值在每个实验中显示相同类型的变化。

1.2 双聚类的性质

某些类型的双聚类与它们作为数据矩阵子矩阵的性质相关。如果每个实验至少属于一个双聚类，则双聚类是行穷举的；如果每个变量至少属于一个双聚类，则双聚类是列穷举的。如果每个实验（变量）最多只能是一个双聚类的一部分，则双聚类是行排他（列排他）的。

1.3 双聚类的应用

双聚类算法可用于挖掘各种数据集。例如，数据矩阵的行可以表示文档，列可以对应术语，矩阵元素可以表示术语在