42、双聚类与半监督聚类技术解析

双聚类与半监督聚类技术解析

1. 双聚类的数值方面

在双聚类中，有一个重要的定理（定理 15.8），它指出能完全或部分添加到双聚类 (A_{IJ}) 中且使得分降低的行集合 (R) 为：
[R = \left{i \notin I \left| \frac{1}{|J|} \sum_{j \in J} (a_{ij} - a_{iJ} - a_{IJ} + a_{IJ})^2 \leq H(I, J) \right. \right}]
证明过程与定理 15.5 类似。对于列也有类似的结果。

为了发现多个双聚类，算法会重复应用于修改后的矩阵。修改方式包括对先前发现的双聚类单元格中的值进行随机化，以防止其内容对矩阵中的其他双聚类产生影响，避免识别出有显著重叠的双聚类。

1.1 二元数据集双聚类的数值方面

对于二元数据矩阵 (W \in {0, 1}^{m \times n})，提出了一种聚类模型，试图将 (W) 表示为 (W = \tilde{W} + E)，其中 (\tilde{W}) 描述了 (W) 中与聚类结构相关的信息，(E) 是误差分量。

该方法尝试同时对矩阵 (A) 的行和列进行聚类，寻找 (K) 个行聚类和 (C) 个列聚类。数据集 (D) 的行聚类划分是 (\pi = {P_1, \ldots, P_K})，列聚类划分是 (\gamma = {Q_1, \ldots, Q_C})。

矩阵 (\tilde{W}) 被称为 (W) 的近似矩阵，可表示为 (\tilde{W} = AXB’)，其中 (A \in {0, 1}^{m \times K})，(X \in R^{K \times