38、聚类分析：理论与实践的多维度探索

聚类分析：理论与实践的多维度探索

引言

在数据科学的众多领域中，聚类分析是一项至关重要的技术，它可以将数据集中相似的数据点归为一类，从而帮助我们发现数据的内在结构和规律。本文将深入探讨聚类分析中的各种评估指标，包括内部标准和外部标准，以及图聚类中的模块化概念，同时通过具体的代码示例展示这些指标在实际数据中的应用。

内部标准评估指标

1. 分散度与聚类选择

在聚类分析中，我们选择平方误差和作为分散度的度量。例如，对于某些聚类，如特定的 $C_1$、$C_2$ 等，其平方误差和分别为 $sse(C_1) = 2$，$sse(C_2) = 2$，$sse(C’ 1) = 18$，$sse(C’_2) = 18$。通过计算相关系数 $r {12} = 0.8$ 和 $r’_{12} = 18$，可以帮助我们在不同的聚类方案中做出选择，这里 $κ$ 方案更具优势。

2. Dunn 质量指数

Dunn 质量指数是一类用于评估聚类质量的指标。对于聚类 $κ = {C_1, \ldots, C_k}$，Dunn 指数的计算公式为：
[
\Delta(κ) = \frac{\min_{1\leq i<j\leq k} D(C_i, C_j)}{\max_{1\leq j\leq k} s(C_j)}
]
其中，$s$ 是分散度度量，$D(C_i, C_j)$ 是簇间不相似度，可以是不同簇中两点间的最小距离、最大距离或簇质心之间的距离等。需要注意的是，如果某个簇的分散度值较高，由于分母中的 $\max$ 函数，会对指数值产生负面影响。

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