11、高效调度与曲线距离度量：前沿算法与概念解析

高效调度与曲线距离度量：前沿算法与概念解析

在计算机科学与相关领域中，作业调度和曲线相似度度量是两个重要的研究方向。作业调度旨在优化资源利用，而曲线相似度度量则在模式识别等领域发挥着关键作用。下面将详细介绍这两个方面的前沿算法和概念。

作业调度算法

在作业调度场景中，我们面临着不同权重密度的作业实例调度问题，以及带有准入控制的调度问题。

任意权重密度作业调度

对于任意权重密度的作业实例，我们可以将每个作业的权重向上取整，使得作业的权重密度变为 2 的幂次方，最终最多有 log k 种不同的权重密度（k 是最大权重密度与最小权重密度的比值），不过这样会使竞争比最多损失 2 倍。

为了解决这个问题，我们设计了在线算法 A，其步骤如下：
1. 作业分类 ：将作业划分为 m 个类别，每个类别包含权重密度相同的作业。用 Ci 表示权重密度为 ui 的作业类。
2. 处理能力分配 ：通过时间共享将处理能力分配到各个类别。对于每个类别 Ci，模拟算法 SAi 进行作业调度和设置截止日期。在任何时刻，算法 A 通过时间共享处理所有 SAi 正在处理的作业，其速度是所有 SAi 速度之和。对于类别 Ci 中的任何作业 j，算法 A 和 SAi 为 j 设置相同的截止日期。

由于算法 SA 能满足每个作业的截止日期，所以算法 A 也能做到。算法 A 在最小化能量加上加权引用提前期方面具有 2(mα−1 + α/(α - 1)) 的竞争比，其中 m 是不同权重密度的数量。

以下是相关定理的证明过程：
设 I 为整个