21、序列挖掘算法SPADE：原理、实现与性能评估

序列挖掘算法SPADE：原理、实现与性能评估

1. 引言

在序列挖掘领域，如何高效地挖掘频繁序列是一个关键问题。由于主内存有限，处理大规模序列数据时，中间结果可能无法全部存储在内存中。为了解决这个问题，我们需要对原始序列格进行分解，并采用合适的算法来实现频繁序列的挖掘。本文将介绍一种名为SPADE的算法，包括其原理、实现步骤以及性能评估。

2. 序列格分解：基于前缀的类

2.1 问题提出

当主内存足够时，我们可以通过遍历序列格并进行时间连接来枚举所有频繁序列。但在实际应用中，主内存有限，所有中间id列表无法全部存入内存。因此，我们需要将原始序列格分解成更小的部分，使得每个部分可以在主内存中独立求解。

2.2 相关定义

• 前缀函数 ：定义函数 $p : (S, N) \to S$，其中 $S$ 是序列集合，$N$ 是非负整数集合，$p(X, k) = X[1 : k]$，即返回序列 $X$ 的前 $k$ 个元素组成的前缀。
• 等价关系 ：在序列格 $S$ 上定义等价关系 $\theta_k$，对于任意 $X, Y \in S$，当且仅当 $p(X, k) = p(Y, k)$ 时，称 $X$ 和 $Y$ 在 $\theta_k$ 下相关，记为 $X \equiv_{\theta_k} Y$。也就是说，两个序列如果具有相同的 $k$ 长度前缀，则它们属于同一个等价类。

2.3 等价类划分

通过等价关系 $\theta_1$ 对序列格 $S$ 进行划