【CF 147B】MST Company

最新推荐文章于 2022-09-04 16:59:56 发布

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该博客讨论了如何找到一个与特定点（编号1）连接的边数量为k的最小生成树（MST）。作者指出，边的权值与连接数量成单调关系，并提出了使用二分法结合边权值来解决这个问题的策略。

洛谷链接

题目描述

求一个和一号点连边的数量恰好为 k 的最小生成树

Sol

直接做无从下手

考虑到如果与一号点相连的边的权值越大 , 我们在MST加边的时候就会加的越少

也就是说这是个单调函数!!

我们可以二分一个值给所有和1相连的边加上 ~~(凸优化???)~~

这样就一定能考察到一个与一号点连边数为 k 的最小生成树

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
inline int read()
{
	int x=0;char ch=getchar();int t=1;
	for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') t=-1;
	for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48);
	return x*t;
}
typedef long long ll;
typedef double db;
const int N=5e3+10;
const int M=1e5+10;
const db INF=1e8;
int n,m;
const db eps=1e-10;
int fa[N];
bool fl=0;
struct edge{
	int u,v;db w;int id;
	inline bool operator <(edge b)const{
		return w<b.w;
	}
}a[M],b[M];
int m1,m2,k;
bool use[M];
int p,q;
db ans=0;
int find(int x){return fa[x]==x? x:fa[x]=find(fa[x]);}
inline bool check(db D,bool flag)
{
	p=1;q=1;
	for(register int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
	register int tot=1;register int num=0;
	for(register int i=1;i<=m&&tot<n;++i){
		if((a[p].w+D>b[q].w&&q<=m2)||p>m1||num>=k) {
			register int x=b[q].u,y=b[q].v;
			register int fx=find(x),fy=find(y);
			if(fx!=fy) {
				fa[fy]=fx;++tot;
				if(flag) use[b[q].id]=1,ans+=b[q].w;
			}
			++q;
		}
		else if(p<=m1) {
			register int x=a[p].u,y=a[p].v;
			register int fx=find(x),fy=find(y);
			if(fx!=fy) {
				fa[fy]=fx;++tot;++num;
				if(flag) use[a[p].id]=1,ans+=a[p].w;
			}
			++p;
		}
	}
	if(num==k&&tot==n) fl=1;
	return (num>=k);
}
int main()
{
	n=read();m=read();k=read();
	register int u,v;register db w;
	for(register int i=1;i<=m;++i){
		u=read();v=read();w=(db)read();
		if(u>v) swap(u,v);
		if(u==1) a[++m1]=(edge){u,v,w,i};
		else b[++m2]=(edge){u,v,w,i};
	}
	sort(a+1,a+1+m1);sort(b+1,b+1+m2);
	register db l=-INF,r=INF;
	while(r-l>=eps){
		register db mid=(l+r)/2.000;
		if(check(mid,0)) l=mid;
		else r=mid;
	}
	check(l,1);
	if(!fl) puts("-1");
	else{
		printf("%d\n",n-1);
		for(register int i=1;i<=m;++i) if(use[i]) printf("%d ",i);
		puts("");
	}
	return 0;
}