Yu Gi Oh!

题目链接题意简述给你两个长度为n的数组A和B,其中数字各不相同,要求将数字之间一一匹配,要求 A 比 B 大的对数比 B 比 A 大的对数多 K 对,求方案数Sol难得自己写出计数题,这题还是比较简单的显然可以把问题转化为选出 (n+k)/2(n+k)/2(n+k)/2 对 A 比 B 大的对先考虑 dp, 我们可以先排一个序,这样就能快速知道当前有多少个数比自己小,f[i][j]f[...

题目链接题意求 n 个点的同构意义下不同的图的数量。(n≤60)(n\leq 60)(n≤60)SolPolyaPolyaPolya 定理的练手题。我们这里先把边的存在与否变成对边进行黑白染色,白色代表不存在,这样就变成了一个对完全图中的边进行染色的问题,于是可以使用 对BurnsideBurnsideBurnside引理 进行优化后的 PolyaPolyaPolya 定理。显然总的置...

题目链接题目描述G系共有n位同学，M门必修课。这N位同学的编号为0到N-1的整数，其中B神的编号为0号。这M门必修课编号为0到M-1的整数。一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数。如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获得的成绩，则称A被B碾压。在B神的说法中，G系共有K位同学被他碾压（不包括他自己），而其他N-K-1位同学则没有被他碾压。D神查到了B神每门必修课的排名。这...

题目链接题意简述求小于 n 且与 n 互质的数的 k 次方之和。Sol要求的东西:∑i=1nik[gcd(i,n)=1]\sum_{i=1}^n i^k [gcd(i,n)=1]i=1∑n​ik[gcd(i,n)=1]枚举 gcd 上个莫比乌斯函数:∑i=1nik∑d∣n,d∣iμ(d)\sum_{i=1}^n i^k \sum_{d|n,d|i} \mu(d)i=1∑n​ikd∣n...

题目链接题意求出 nnn 个珠子的在旋转同构意义下的手 环 个数,满足以下条件:恰好有 mmm 个黑色珠子,其余为白色。黑色珠子形成的最长连续段不能超过 kkk 个。Sol考虑 BurnsideBurnsideBurnside 引理/Polya/Polya/Polya 定理 , 那么答案就是:∑i=1nf(i)n\frac{\sum_{i=1}^n f(i)}{n}n∑i=1n​f(...

题目链接题目描述略Sol一个州合法就是州内点形成的子图中 不存在欧拉回路(一个点也算欧拉回路)。这个东西显然就状压 dp 一下:设 f[S]f[S]f[S] 表示当前考虑了 SSS 这个集合内所有点的所有方案满意度之和。转移就枚举一个子集作为最后选出的一个州f[S]=(1sum[S])p∑T⊆Sf[T]∗g[S−T]f[S]=\bigg(\frac{1}{sum[S]}\bigg)...

300+行完成几乎所有多项式操作…(不得不说指针真是个好东西)#include<bits/stdc++.h>#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define Clear(a,_begin_,_end_) for(int i=_begin_;i<_end_;++i) a[i]=0#define Input_Array(a,_beg...

题目链接题意求满足如下条件的多叉树个数：1.每一个点的儿子个数在给定的集合 SSS 内2.总的叶子节点树为 sss儿子之间有顺序关系，但节点是没有标号的。Sol拉格朗日反演板子题。(似乎不像是个反演)拉格朗日反演:用来求 复合逆。如果两个多项式 F(x),G(x)F(x),G(x)F(x),G(x) 满足常数项均为 0，一次项均不为 0，并且 G(F(x))=xG(F(x)...

题目链接题意简述求循环卷积意义下的 A(x)∗B(x)CA(x)*B(x)^CA(x)∗B(x)C。模数为 n+1 ，长度为 n。Sol板子题。循环卷积可直接把点值快速幂来解决。所以问题就是要快速 DFTDFTDFT，由于长度是 n不一定是NTT模数，我们...

题目链接题目描述略Sol考场上暴力 O(L)O(L)O(L) 50分真良心。简单的推一下式子，对于一个 t 来说，答案就是：∑i=0L[k∣(i−t)](Li)F(i)\sum_{i=0}^{L} [k|(i-t)] {L\choose i}F(i)i=0∑L​[k∣(i−t)](iL​)F(i)就是对于所有 mod k 的结果是 t 的 i 的后面那一坨东西的和。F(i)F(i...

题目链接题意给定一张边带权的无向图，求生成树的权值和是 k 的倍数的生成树个数模 p 的值。n≤100,k≤100,pmod&ThinSpace;&ThinSpace;k=1n\leq 100,k\leq 100,p\mod k=1n≤100,k≤100,pmodk=1Sol看见整除然后 pmod&ThinSpace;&ThinSpace;k=1p\mod...

题目链接题意定义 F(T1,T2)=yn−commonF(T_1,T_2)=y^{n-common}F(T1​,T2​)=yn−common 其中 commoncommoncommon 为两棵树 T1,T2T_1,T_2T1​,T2​ 的公共边条数。三种问题1.给定 T1,T2T_1,T_2T1​,T2​2.给定 T1T1T1，T2T_2T2​任意3.均任意Sol第一种 std::...

题目链接题目描述群里有kkk个不同的复读机。为了庆祝平安夜的到来，在接下来的nnn秒内，它们每秒钟都会选出一位优秀的复读机进行复读。非常滑稽的是，一个复读机只有总共复读了ddd的倍数次才会感到快乐。问有多少种不同的安排方式使得所有的复读机都感到快乐。Sol发现 ddd 只有 333 ， 很可能需要分开讨论。d=1d=1d=1 就是 knk^nknd=2d=2d=2:其实容易发现这是一...

题目链接题意求有多少个字典序严格大于给定排列 qiq_iqi​ 的排列满足其逆序对数(冒泡排序需要交换的次数)达到下限 12∑i=1n∣i−pi∣\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n |i-p_i|21​∑i=1n​∣i−pi​∣Sol很神仙的一题。首先我们打表 (滑稽)。发现当没有字典序限制时的答案就是卡特兰数。考虑感性理解，那么考虑卡特兰数的经典应用，它是最长下降子序列...

题目链接题目描述定义两个结点数相同的图 G1 与图 G2 的异或为一个新的图 G, 其中如果 (u, v) 在 G1 与G2 中的出现次数之和为 1, 那么边 (u, v) 在 G 中, 否则这条边不在 G 中.现在给定 s 个结点数相同的图 G1…s, 设 S = {G1, G2, . . . , Gs}, 请问 S 有多少个子集的异或为一个连通图?Sol首先正难则反,考虑不连通...

洛谷题目描述维护n个初始为空的可重集，支持以下操作：1 x v:令集合x等于{v}2 x y z:令集合x等于集合y与z的并3 x y z:令集合x等于集合y与z的积，A∗B={gcd(a,b)∣a∈A,b∈B}A∗B=\{gcd(a,b)∣a∈A,b∈B\}A∗B={gcd(a,b)∣a∈A,b∈B}4 x v:询问v在集合x中出现次数模2的结果Sol个人感觉是一道非常好的题目。...

题目链接题目描述Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。政府部门根据实际情...

题目链接题意给出一个数列的前m项和一个递推关系式,但其中有另外的q(q&lt;=100)项满足另外的一个递推式,求出第n项Solq只有100很容易想到跑到这里的时候换一下递推方式递推一次再快速幂 复杂度是O(qmaxt3logn)O(qmaxt3logn)O(q maxt^3logn)(maxt 为最大的递推阶数),会T瓶颈?你拿两个转移矩阵去乘是O(maxt3)...

P.S.:这里以1为第一项1.∑ni=1Fi=Fn+2−11.∑i=1nFi=Fn+2−11.\sum^{n}_{i=1}F_{i}=F_{n+2}-12.∑ni=1F2i=Fn&amp;amp;amp;amp;nbsp;Fn+12.∑i=1nFi2=Fn&amp;amp;amp;amp;nbsp;Fn+12.\sum^{n}_{i=1}F_i^2=F_n\ F_{n+1}3.∑ni=1i&amp;amp;amp;amp;nbsp;Fi=n&amp;a

题目链接题意给出一棵树和一张图,求出树和图的可能的映射个数,即保证当点映射完后,树是图的一颗生成树 (n&lt;=17)Sol数据范围较小,于是我们想到了状态压缩 可以暴力映射,用树形Dp去转移 但是可能一个点被映射了多次,于是我们设dp[i][j][k]表示当前点i映射到了图上的点j,子树内映射的集合为k的方案数 然后这样的化每一棵子树内都要暴枚状态,会T掉我...

题目链接题目描述求一个矩阵的第n行m列 递推式F[1][1]=1F[i,j]=a∗F[i][j−1]+b(j!=1)F[i,1]=c∗F[i−1][m]+d(i!=1)F[1][1]=1F[i,j]=a∗F[i][j−1]+b(j!=1)F[i,1]=c∗F[i−1][m]+d(i!=1)F[1][1]=1\\F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)\\F...

题目链接题意一个森林,支持加边删边 每一个点上有一个关于x的函数,函数值在[0,1]内 每次给出一个x并询问一条路径上所有点的函数值的和,x也是[0,1]Sol所有人智商为1时,直接算函数值并用LCT维护路径即可 如果只有一次函数就维护∑a∑a\sum a和∑b∑b\sum b然后就是怎么搞这两个不是多项式的函数了为什么不好处理,因为我们不能通过x的次数相同的把和...

题目链接题意给一张无向连通图,要求给m条边中的每条边一个1~m的权值使得从1号点到n号点的期望最小 选择边的概率相等 走到n就停止n≤500n≤500n \leq 500SolDP? 这是个无向连通图,似乎不好DP做这种题先把题目要求的式子给写出来: ∑每一条路径∑L−1(ui,vi)val(ui,vi)∏L−1ui,vidu[ui]∑每一条路径∑(ui,vi)L...

题目链接题目描述小 Z 是一个很有名的建筑师，有一天他接到了一个很奇怪的任务：在数轴上建 n 个建筑，每个建筑的高度是 1 到 n 之间的一个整数。小 Z 有很严重的强迫症，他不喜欢有两个建筑的高度相同。另外小 Z 觉得如果从最左边（所有建筑都在右边）看能看到 A 个建筑，从最右边（所有建筑都在左边）看能看到 B 个建筑，这样的建筑群有着独特的美感。现在，小 Z 想知道满足上述所有条件的建筑...

题目链接题目描述小皮球在计算出答案之后，买了一堆皮肤，他心里很开心，但是一不小心，就忘记自己买了哪些皮肤了。==|||万幸的是，他还记得他把所有皮肤按照1～N来编号，他买来的那些皮肤的编号（他至少买了一款皮肤），最大公约数是G，最小公倍数是L。现在，有Q组询问，每组询问输入一个数字X，请你告诉小皮球，有多少种合法的购买方案中，购买了皮肤X？因为答案太大了，所以你只需要输出答案mod100...

题目链接题目描述给出一个长度为n的序列A(A1,A2…AN)。如果序列A不是非降的，你必须从中删去一个数，这一操作，直到A非降为止。求有多少种不同的操作方案，答案模10^9+7。Sol初看这题觉得很神仙啊 , 看到那个非降后立即停止就感觉不好做所以我们要想着我们要知道些什么东西才能让问题变得好做起来难点有2:1.求出能够使得非降的操作序列个数2.满足这些操作序列的合法性对于第一...

题目链接题意简述求出一个 01 串中具有中心对称轴的回文子序列个数,要求不能是回文子串Sol显然求出回文子序列后减掉回文子串个数即可回文子串个数直接马拉车关键是前面的要怎么求我们可以考虑枚举一个对称轴,那么如果对称轴左右两边有一组对应字符相同,那么当前对称轴的答案显然乘上一个2,代表这一组是否选择那么问题变成需要快速求出关于一根轴对称的字符对数对于一根对称轴而言,一组字符能产生贡...

洛谷链接题目描述给出一个n*m的01矩阵,每次可以反转一行或一列上的01,问最少能留下多少个1n≤20,m≤105n\leq20,m\leq10^5n≤20,m≤105Sol一看n≤20n\leq20n≤20,于是想状压DP但是这样就是2202^{20}220次方了,根本没办法继续dp什么的了一个显然的结论是如果行已经确定了,那么每一列的最有决策是确定的,每一列对答案的贡献就是0和1...

1.FFT(快速傅里叶变换)1.前置技能复数:基本表示法及性质:i=−1i=\sqrt{-1}i=−1​iii是虚数单位1.坐标(代数)形式：z=a+biz=a+biz=a+bi当b为0是z为实数，当a为0时为纯虚数注:复数包括实数和虚数，虚数下有纯虚数虚数z对应了复平面上的一点(a,b)运算法则：设复数z1,z2,z1=a+bi,z2=c+diz_1,z_2,z_1=a+...

题目链接题目描述(懒得写了,见原题)Sol一个很神仙的组合问题稍微模拟就可以发现一个事实,当上一行选择了删去xxx,后下一行可选的数是[x−1,m][x-1,m][x−1,m]所以dp也就是一个不断求前缀和并加上后一个的过程:f[i][j]=∑k=0j+1f[i−1][k]f[i][j]=\sum_{k=0}^{j+1}f[i-1][k]f[i][j]=∑k=0j+1​f[i−1][k...

传送门Sol(怎么老是有人喜欢出新的多项式毒瘤板子,懒得整到一起了)核心就是把 幂用下降幂来代替。使用斯特林数展开幂为下降幂:xn=∑i=0n(xi)i!S(n,i)=∑i=0nS(n,i)xi‾x^n=\sum_{i=0}^n{x\choose i}i!S(n,i)=\sum_{i=0}^nS(n,i)x^{\underline i}xn=i=0∑n​(ix​)i!S(n,i)=i=0...