【LuoguP7114】[NOIP2020] 字符串匹配 （扩展KMP算法）

最新推荐文章于 2025-04-07 17:00:00 发布
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本博客介绍了如何使用扩展KMP算法解决NOIP2020中涉及周期串的字符串匹配问题。通过计算字符串的最长公共前后缀（LCP）长度，可以在线性时间内找到所有后缀的匹配信息。核心在于利用Z数组记录匹配信息，并处理匹配字符的最右端位置。文章还讨论了如何预处理字符串的前缀和后缀的奇数次字符个数，以及如何利用树状数组优化查询复杂度至线性级别。

题目描述

传送门

Sol

看到是一个与周期串有关的问题，朴素的KMP算法求出来的boder只能帮助我们求出一个周期串的最小循环节，这在本题中是不够的。因为我们要知道对于一个 AB 来说它最多能往后循环多少次。
虽然似乎可以用二分来解决。

考虑 扩展KMP算法：
用于在线性时间内求解一个串的所有后缀与另一个串的 LCP 长度。

暴力算法显然是 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2) 的 , , ,和其他字符串算法类似 , , ,这里也是通过充分利用已经匹配完得到的信息来将整个算法的复杂度降低至线性。
我们记 Z [ i ] Z[i] Z[i] 表示后缀 s [ i . . . n ] s[i...n] s[i...n] 和 s s s 的 L C P LCP LCP 长度。
从前往后计算每一个 Z Z Z。考虑记录下 ( p + Z [ p ] − 1 ) (p+Z[p]-1) (p+Z[p]−1) 最大的 p p p , , ,即匹配过的字符的最右端。
令 p + Z [ p ] − 1 = R p+Z[p]-1=R p+Z[p]−1=R 那么对于当前要求解的 Z [ i ] Z[i] Z[i] 来说 , , ,如果 R < i R<i R<i 我们直接暴力求解即可。
考虑 R ≥ i R\geq i R≥i的情况 , , ,发现 s [ i . . . R ] s[i...R] s[i...R] 这一段能否和 s [

最低0.47元/天 解锁文章
P7114 [NOIP2020] 字符串匹配 题解
yaosichengalpha的博客
06-28 1274
P7114 [NOIP2020] 字符串匹配 题解
NOIP2020 字符串匹配
zixiangzhan的博客
11-02 649
NOIP2020 字符串匹配 这里只讲满分做法 首先，这道题肯定要枚举字符串的长度。考虑到枚举C的长度还需要再枚举AB来验证，而仅仅枚举A就不可避免地还要枚举B的长度。所以我们考虑枚举AB的长度，然后再通过C计算此时对答案的贡献 接下来就考虑两件事情： 1.AB能延伸到多远 2.如何计算合法的A、C的数量 先看第一个问题，AB能延伸到多远，就是说往后有多少个重复的AB。这个可以通过倍增+hash计算，单次最高复杂度为log级，但实际上由于AB长度不断增大，该部分复杂度均摊差不多logln,非常小。 再看
P7114 [NOIP2020] 字符串匹配
beneath_haruhi的博客
10-07 336
链接 代码先行 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxx = (1 << 21); string s; int pos[maxx][26],pre[maxx][26],cpos[maxx],cpre[maxx]; int cnt[maxx];//辅助统计当前奇数个数为i的个数 int temp,postodd,temp2,postodd2; int z[maxx]; int T,len; int
「NOIP2020」字符串匹配 (string)
_Alexander_的博客
12-20 1991
我硬生生地把 O(26n+n ln n) 的解法卡了过去。
NOIP2020T2 字符串匹配（递推/DP+筛法枚举+前缀和优化+EXKMP）
weixin_38839688的博客
06-29 534
题目链接：https://uoj.ac/problem/581 题目大致意思： 数据规模：T<=5, S长度不超过2^20 题解：可以说是非常阴间了放在NOIP第二题。 我们拆解一下问题，首先我们需要枚举若干个(AB)^i,那么每个(AB)^i 从 (AB)^(i-1) 递推出来，中间一定长度的一段子串是否为与对应长度前缀相同，可以哈希去处理，但是精确做法是exkmp算法。 为什么NOIPT2考EXKMP？可能是时代变了吧。 EXKMP算法可以参考百度百科。作用是算出一个串A的所有后.
NOIP2020正式赛 字符串匹配 （string）题解
wangyuda123456789的博客
12-15 979
考场上无限接近正解 84pts的想法比较显然（虽说我这个菜逼想了近1h） 枚举AB整块位置，以及块的长度，剩下的是C，然后根据C有多少出现次数为奇数的字母（后缀预处理）来确定A有多少划分方案（边枚举边将目前的A有多少出现次数为奇数的字母扔进树状数组），将所有方案加起来就是答案 这样的时间复杂度到底多少？ 考场上分析错了，以为是O(Tnlog2n)O(Tnlog^2n)O(Tnlog2n)导致没有做出正解 事实上，A拥有的出现次数为奇数的字母不可能超过26个，所以时间复杂度是O(Tnlognlog26)O(.
【KMP】P7114 [NOIP2020] 字符串匹配|省选-
最新发布
闻缺陷则喜何志丹
04-07 804
小 C 学习完了字符串匹配的相关内容，现在他正在做一道习题。 对于一个字符串 $S$，题目要求他找到 $S$ 的所有具有下列形式的拆分方案数： $S = ABC$，$S = ABABC$，$S = ABAB \ldots ABC$，其中 $A$，$B$，$C$ 均是非空字符串，且 $A$ 中出现奇数次的字符数量不超过 $C$ 中出现奇数次的字符数量。 更具体地，我们可以定义 $AB$ 表示两个字符串 $A$，$B$ 相连接，例如 $A = \texttt{aab}$，$B = \texttt{ab}$
【总结】字符串匹配: KMP 和 拓展KMP
weixin_30375247的博客
03-04 166
　比起ac自动机,kmp就一个next数组,理解了如何初始化next后就可以搞一些模板题了,下面是还不错的学习资料,清晰易懂,自己用的模板也来自它: 　http://chaoswork.com/blog/2011/06/14/kmp%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%B0%8F%E7%BB%93/ kmp模板 next[0]=-1;j=-1; for(i=0;i<m...
NOIP2020 T2 字符串匹配题解
qmmctzs的博客
02-03 646
首先考虑O(n^3)的暴力怎么写。 显然，可以枚举字符串AAA+BBB的右端点，左端点显然是1，暴力判断是否能与后面的字符构成循环节，对于满足 k∗(A+B)+C=k*(A+B)+C=k∗(A+B)+C= 整个字符串(k∈Z)(k \in Z)(k∈Z) 的情况暴力枚举AAA,BBB分界点，对于L(x)≤R(x)L(x)\le R(x)L(x)≤R(x)的情况统计答案即可，L(x)L(x)L(x)为111到nnn出现奇数次的字符数量，R(x)R(x)R(x)为xxx到nnn出现奇数次的字符数量。 其实这样由
KMP算法解释
蔡军帅
02-12 484
给定两个字符串A,B，判断T是否为S的子串（变式：寻找子串B在串A中的位置）。  要求一个O(|A|+|B|)的做法。  通常称A为目标串（或主串），B为模式串。  算法过程：  我们假设串A的长度为n，串B的长度为m，每个字符串的开头下标默认为1。     定义两个变量i和j，这两个变量共同表示：A[i-j+1~i]与B[1~j]均匹配，即：A中以第i个字符结尾的、长度为j的字符...
【题解&比赛总结】NOIP 2020正式赛 字符串匹配 （string）
LeeCongWei的博客
12-26 594
题面 Sample Input 3 nnrnnr zzzaab mmlmmlo Sample Output 8 9 16 数据范围 题解 First of All 我们首先先考虑一个朴素的暴力算法： 我们枚举一个 ABABAB，然后求出 (AB)i(AB)^i(AB)i 那么此时 CCC 也就确定了。 然后我们再枚举出A，然后判断是否可行，统计答案即可 时间复杂度 θ(Tn3)\theta(Tn^3)θ(Tn3) 优化 我们发现这个方法的时间复杂度实在是难以令人接受了。 我们考虑优化。 枚举AB是少不了
【NOIP2016A组模拟7.13】字符串匹配 题解+代码
Jacky35
07-13 643
DescriptionInput一个整数n和两个字符串Output答案Sample Input2 usaco cowusacousaSample Output3Data Constraintn<=1012|s|,|t|<105n<=10^{12} |s|,|t|<10^5Solution又是字符串匹配！KMP裸题 稍加一点改变而已 设上面的字符串为s，下面为t，因为t可能比s短，那就先复制
NOIP2016A组模拟7.13】字符串匹配
HownoneHe的博客
07-14 657
Description 1<=n<=10121<=n<=10^{12}The solution不要被数据吓着了，其实只要复制后，在进行几次kmp就好了。如果不明白就看code吧。Code#include <cstdio> #include <iostream> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> #define fo(i
[2020.11.26NOIP模拟赛]询问【字符串hash】
QuantAsk
11-26 400
正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U142342?contestId=37784 题目大意 一个字符串，定义两个字符串相似为用一些字母代替相同的字母后可以相同。 如urbbr=groorurbbr=groorurbbr=groor，apple≠abcdeapple\neq abcdeapple​=abcde 要求支持询问一个字符串的两个区间是否相似 解题思路 我们每个位置的hashhashhash值维护这个字母距离上一个与它相同的字母的距离，发现如果一个
【模板】KMP字符串匹配
NOIP提高组日志
07-08 312
https://www.luogu.org/problemnew/show/P3375 模板啦啦啦，嘿！ #include<iostream> #include<cstring> #define MAXN 1000010 using namespace std; int kmp[MAXN]; int la,lb,j; char a[MAXN],b[MAXN]; int m...
拓展kmp(带注释版)
weixin_30852367的博客
06-25 119
做了一个多月的网络流耗掉了一堆智商。然而又入新坑字符串= =。 据ljm大神说exkmp能解决kmp能做的和不能做的题(所以他至今还不会kmp)，于是懒惰的我直接学exkmpXD。理解了很久啊看了N篇博客，跟着模版打了注释Orz于是还是先记下来忘了再来看好了。 （其实有没有发现代码跟马拉车是差不多的诶ovo #include<cstdio> #include&lt...
【NOIP模板】KMP
阿柟喜欢吃小星星？
09-16 329
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int T, nxt[1000050], lens, lent; char s[1000050], t[1000050]; void init() { int i = 0, j = -1; nxt[0] = -1; wh
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