Yu Gi Oh!

莫比乌斯反演1. 定义对于一个定义在非负整数上的函数 f(n)f(n)f(n),定义函数F(n)F(n)F(n)。F(n)=∑d|nf(d)F(n)=∑d|nf(d)F(n)=\sum_{d|n}f(d)那么有如下结论：f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)f(n)=∑d|nμ(d)F(nd)f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})其...

题目链接题目描述设d(x)为x的约数个数，给定N,M,求∑Ni=1∑Mj=1d(ij)设d(x)为x的约数个数，给定N,M,求∑i=1N∑j=1Md(ij)设d(x)为x的约数个数，给定N,M,求\sum^N_{i=1}\sum^M_{j=1}d(ij) 其中d(x)表示x的约数个数其中d(x)表示x的约数个数其中d(x)表示x的约数个数题解首先要知道如下结论: d(i...

题目链接题目描述有一张N*m的数表，其第i行第j列（1 < =i < =n，1 < =j < =m）的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和。给定a，计算数表中不大于a的数之和。题解假设没有a的限制 每次是求： ∑ni=1∑mj=1∑d|gcd(i,j)d∑i=1n∑j=1m∑d|gcd(i,j)d\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}...

题目链接题目描述每次给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对。题解首先想到枚举质数，然后就可以当作之前做过的莫比乌斯反演的题来做。∑pmin(N,M)∑d=1min(Np,Mp)μ(d)∗Npd∗Mpd∑pmin(N,M)∑d=1min(Np,Mp)μ(d)∗Npd∗Mpd\sum_p^{min...

题目链接题目描述求： ∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)∑i=1n∑j=1mlcm(i,j)\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mlcm(i,j) lcm(i,j)lcm(i,j)lcm(i,j) 表示i，j的最小公倍数题解先是一步简单的变形: ∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)∑i=1n∑j=1mijgcd(i,j)\sum_{i=1}^n\sum...

洛谷题目描述维护n个初始为空的可重集，支持以下操作：1 x v:令集合x等于{v}2 x y z:令集合x等于集合y与z的并3 x y z:令集合x等于集合y与z的积，A∗B={gcd(a,b)∣a∈A,b∈B}A∗B=\{gcd(a,b)∣a∈A,b∈B\}A∗B={gcd(a,b)∣a∈A,b∈B}4 x v:询问v在集合x中出现次数模2的结果Sol个人感觉是一道非常好的题目。...

题目链接题意简述求小于 n 且与 n 互质的数的 k 次方之和。Sol要求的东西:∑i=1nik[gcd(i,n)=1]\sum_{i=1}^n i^k [gcd(i,n)=1]i=1∑n​ik[gcd(i,n)=1]枚举 gcd 上个莫比乌斯函数:∑i=1nik∑d∣n,d∣iμ(d)\sum_{i=1}^n i^k \sum_{d|n,d|i} \mu(d)i=1∑n​ikd∣n...