CF125E MST Company（wqs 二分）

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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#算法 #c++

该博客介绍了如何解决一个图论问题，即在保证与节点1连接的边数为k的前提下，找到无向图的最小生成树。通过将与节点1相邻的边视为特殊边，利用二分搜索调整这些边的权重，确保恰好选择k条这样的边。文章详细阐述了算法思路，包括如何处理权值相等的情况，并提供了C++代码实现。

题目大意：给定一张n个节点m条边的无向图，每条边有一个权值，需要选出一部分边得到一个最小生成树，并且要求选出的边里刚好有k条与节点1相连。
思路：参考 [国家集训队]Tree I，可以将与1相连的边视为白边，其他边视为黑边，然后想到如果没有k条白边的限制，那这道题就是个普通的最小生成树问题。一种简单的思考方式是：如果我们适当减小所有白边的权值那肯定会有更多的白边被选，反之更少。但是可能出现这样的情况，就是二分得到的结果为k + 1 与 k - 1, 这是因为如果有相等权值的边，那就有可能会同时被选上或者同时不被选上，对于权值相等的边我们可以给它们加上一个不同的极小数字使它们在计算的时候可以分开选上，方法有很多，我选择的是用它们编号乘以1e-8,这样我们就一定能找到k条边的情况。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 5010
#define M 101000 
#define eps 1e-12
#define cha 1e-10
using namespace std;
struct node{int s, t, x, p; double w;}a[M];
double L, R, mid;
bool cmp(node A, node B) {if(A.w == B.w) return A.x < B.x;return A.w < B.w;}
int su, n, m, k, t, fa[N], ans, sta[N], tot;
int find(int now) {return fa[now] == now ? now : fa[now] = find(fa[now]);} 
bool krus(double va){
	ans = 0 ; tot = 0;
	int sum = 0, cnt = 0;
	for(int i = 1;i <= n; i++) fa[i] = i;
	for(int i = 1;i <= m; i++) if(a[i].x) a[i].w += va;
	sort(a + 1, a + m + 1, cmp);
	for(int i = 1;i <= m; i++){
	if(sum == n - 1) break;
	int fax = find(a[i].s), fay = find(a[i].t);
	if(fax == fay) continue;
	fa[fax] = fay; ans += a[i].w;
	sum++, sta[++tot] = a[i].p;
	if(a[i].x) cnt++; 
	}
	for(int i = 1;i <= m; i++) if(a[i].x) a[i].w -= va;
	return cnt >= k;
}
int main()
{
	freopen("a.in", "r", stdin);
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
	for(int i = 1;i <= m; i++) {
	scanf("%d%d%lf", &a[i].s, &a[i].t, &a[i].w), a[i].w += cha * (double)i, a[i].p = i;
	if(a[i].s == 1 || a[i].t == 1) a[i].x = 1, su++;}
	if((!k && n != 1) || su < k) {cout << - 1; return 0;}
	L = - 1e6, R = 1e6;
	while(R - L >= eps){
	mid = (L + R) / 2;
	if(krus(mid)) L = mid;
	else R = mid;
	}
	krus(L);
	cout << n - 1 << endl;
	for(int i = 1;i <= n - 1; i++) printf("%d ", sta[i]);
	return 0;
}