题解-最短路上的统计

最新推荐文章于 2025-04-16 23:00:46 发布

原创

最新推荐文章于 2025-04-16 23:00:46 发布 · 339 阅读

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该博客介绍了如何使用Floyd算法解决一个无向图中两点间最短路上点的数量问题。给定一个n个节点、m条边的图，每条边权值为1，不含自环，求解多个点对之间的最短路径上的点总数。博客提供了输入输出样例，并解释了用暴力方法实现，以O(n^3)时间复杂度求解的思路。

文章目录

- 描述
- 解析

描述

一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b）
我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。

输入
第一行n,m,表示n个点，m条边
接下来m行，每行两个数a,b,表示a,b之间有条边
在下来一个数p,表示问题的个数
接下来p行，每行两个数a,b,表示询问a,b
n<=100，p<=5000

输出
对于每个询问，输出一个数c,表示a,b之间最短路上点的总个数

样例
输入
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
3
2 5
5 1
2 4
输出
4
3
2
提示
//对于第一个询问有2,3,4,5这四个点

解析

这道题主要以floyd的思想来解答，那就相当于暴力，On3的时间复杂度，枚举所有的点，判断长度后再次判断是否与最短路长度一样，累计数量。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,x,y,a[101][101],t[101][101],e,q,p;
int main(){
	memset(a,10000,sizeof(a));
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i][i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>x>>y;
		a[x][y]=a[y][x]=1;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];