【Floyed】【图论】最短路上的统计

最新推荐文章于 2020-08-03 09:54:36 发布

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本文介绍了如何使用Floyd算法解决无向图中两点间最短路径上的点的总数问题。给定n个节点和m条边，每条边权重为1，对于多个查询点对(a, b)，需要找出a到b的所有最短路径上节点的总数量。文章提供了输入输出样例，解题思路以及具体程序实现。" 100080945,7522091,SLAM学习：坐标变换与旋转矩阵,"['SLAM', '坐标变换', '旋转矩阵', '四元数', '算法']

最短路上的统计

题目

一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b）,我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。

输入

第一行n,m,表示n个点，m条边
接下来m行，每行两个数a,b,表示a,b之间有条边
在下来一个数p,表示问题的个数
接下来p行，每行两个数a,b,表示询问a,b

输出

对于每个询问，输出一个数c,表示a,b之间最短路上点的总个数

输入样例

5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
3
2 5
5 1
2 4

输出样例

4
3
2

注意

范围：n<=100，p<=5000

解题思路

这道题其实就是先求出Floyed来，再判断是否是这个环的最优输出即可

程序如下

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,x,y,a[101][101],t[101][101],e,q,p;
int main()
{
	memset(a,127/3,sizeof(a));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i][i]=0;//每个点的到自己的距离
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[x][y]=a[y][x]=1;//标记
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])
				   a[i][j]=a[i][k]+a[k][j];//Floyed
			}
		}
	}
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)
			{
				if(a[i][j]==a[i][k]+a[k][j])
				   t[i][j]++;//判断是否最优
			}
		}
	}
	scanf("%d",&e);
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		scanf("%d%d",&q,&p);
		printf("%d\n",t[q][p]);//输出那段最短路的点数
	}
	return 0;
}