20、量子光学与原子光学中的规范势与自旋 - 轨道耦合

量子光学与原子光学中的规范势与自旋 - 轨道耦合

在量子光学和原子光学领域，规范势和自旋 - 轨道耦合是两个重要的研究方向。本文将详细介绍非阿贝尔规范势的产生以及自旋 - 轨道耦合在量子气体中的实现和相关物理效应。

非阿贝尔规范势的产生

之前介绍的规范势属于阿贝尔几何规范势，即在任意规范变换后，这些势的任意分量之间仍保持对易关系。接下来，我们将探讨如何产生非阿贝尔规范势。

假设一个具有 (N + 1) 个内部能级的原子与光场相互作用。原子与光场的相互作用可以用一个与时间无关的 ((N + 1)×(N + 1)) 维矩阵来描述。对这个矩阵进行对角化，可以得到 (N + 1) 个缀饰态 (|\chi_n(\mathbf{r})\rangle)，对应本征值 (\epsilon_n(\mathbf{r}))。

产生非阿贝尔规范势的关键在于部分缀饰态存在能量简并或近似简并。假设 (q) 个缀饰态构成一个简并子空间 (Z_q)，并且系统的初始状态被制备在这个子空间中，那么原子波函数可以展开为：
[|\Psi\rangle = \sum_{q} \psi_q(\mathbf{r}) |\chi_q(\mathbf{r})\rangle]

经过与之前类似的推导过程，列向量 (\tilde{\mathbf{\Psi}} = (\psi_1, \cdots, \psi_q)^T) 满足的薛定谔方程为：
[i\hbar\frac{\partial \tilde{\mathbf{\Psi}}}{\partial t} = \left[\frac{(\mathbf{p} - \mathbf{A})^2}{2m} + \epsilon + \mat