16、粒子群优化与樽海鞘群算法在工程优化中的应用

粒子群优化与樽海鞘群算法在工程优化中的应用

1. 粒子群优化算法基础

粒子群优化（PSO）算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群或鱼群的群体行为来寻找最优解。在PSO算法中，每个粒子代表一个潜在的解，粒子在搜索空间中移动，根据自身经验和群体经验来更新自己的位置。

PSO算法的性能受到多个参数的影响，如惯性权重（w）、认知常数（c1）和社会常数（c2）。实验表明，当线性减小惯性权重，同时将c1和c2都设置为2时，PSO算法在探索和开发之间能达到最佳平衡。以下是PSO算法参数设置的总结：
| 参数 | 最佳设置 |
| ---- | ---- |
| 惯性权重（w） | 线性减小 |
| 认知常数（c1） | 2 |
| 社会常数（c2） | 2 |

2. PSO在二维翼型设计中的应用

2.1 二维翼型设计问题描述

二维翼型设计的目标是设计飞机机翼的横截面，需要同时考虑两个目标：最大化升力和最小化阻力。由于主要关注单目标优化，这里主要解决最小化阻力的问题。

使用B样条方法来定义翼型的形状，该方法有8个控制参数，每个参数可以在两个维度上移动，因此总共有16个变量。二维翼型设计问题可以表述为以下多目标优化问题：
- 最大化：$Cl(\overrightarrow{X}, \overrightarrow{Y})$
- 最小化：$Cd(\overrightarrow{X}, \overrightarrow{Y})$
- 约束条件：$-1 \leq \overrightarrow{X}, \overrightarrow{Y} \leq 1$