14、并发进程代数中的代数定律与性质

并发进程代数中的代数定律与性质

1. FR hp - 双模拟与APRTC的完备性

FR hp - 双模拟是在偏序积 $(C_1,f,C_2)$ 上定义的，其中 $f : C_1 → C_2$ 是同构。对于与 $C_1$ 相关的进程项 $s$ 和与 $C_2$ 相关的进程项 $t$，初始时 $(C_1,f,C_2) = (∅,∅,∅)$，且 $(∅,∅,∅) ∈∼ {fr}^{hp}$。当 $s \stackrel{e}{\longrightarrow} s’$（$C_1 \stackrel{e}{\longrightarrow} C_1’$）时，会有 $t \stackrel{e}{\longrightarrow} t’$（$C_2 \stackrel{e}{\longrightarrow} C_2’$），并定义 $f’ = f [e \mapsto e]$；当 $s \stackrel{e[m]}{\longmapsto} s’$（$C_1 \stackrel{e[m]}{\longmapsto} C_1’$）时，会有 $t \stackrel{e[m]}{\longmapsto} t’$（$C_2 \stackrel{e[m]}{\longmapsto} C_2’$），并定义 $f’ = f [e[m] \mapsto e[m]]$。若 $(C_1,f,C_2) ∈∼ {fr}^{hp}$，则 $(C_1’,f’,C_2’) ∈∼_{fr}^{hp}$。

对于APRTC（带有线性递归），有如下完备性定理：
设 $p$ 和 $q$ 是封闭的APRTC带有线性递归的项，则：
1. 若 $p ∼ {fr}^{s} q$，则 $p = q$；