19、并发进程代数中的关键概念与理论

并发进程代数中的关键概念与理论

1. 基本双模拟关系定义

1.1 弱偏序集、步双模拟

设 (E_1) 和 (E_2) 为进程事件结构（PESs）。弱偏序集双模拟是一个关系 (R \subseteq \langle C(E_1),S\rangle\times \langle C(E_2),S\rangle)，满足若 ((\langle C_1,s\rangle,\langle C_2,s\rangle) \in R)，且 (\langle C_1,s\rangle \stackrel{X_1}{\Rightarrow} \langle C_1’,s’\rangle)，则 (\langle C_2,s\rangle \stackrel{X_2}{\Rightarrow} \langle C_2’,s’\rangle)，其中 (X_1 \subseteq \hat{E}_1)，(X_2 \subseteq \hat{E}_2)，(X_1 \sim X_2) 且 ((\langle C_1’,s’\rangle,\langle C_2’,s’\rangle) \in R) 对所有 (s,s’ \in S) 成立，反之亦然。若存在这样的弱偏序集双模拟 (R) 使得 ((\langle \varnothing,\varnothing\rangle,\langle \varnothing,\varnothing\rangle) \in R)，则称 (E_1) 和 (E_2) 是弱偏序集双相似的，记为 (E_1 \approx_p E_2)。将弱偏序集转换替换为弱步转换，可得到弱步双模拟的定义。当 (E_1) 和 (E_2) 是弱步双相似时，记为 (E_1 \approx_s E_2)。