两区域LFC模型技术解析

原创于 2025-11-04 16:47:46 发布 · 876 阅读

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#LFC # 负荷频率控制 # 两区域模型 # AGC # 频率稳定 # 电力系统

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电网两区域动态LFC模型技术分析

在现代电力系统中，随着风电、光伏等波动性可再生能源的大规模并网，传统同步机组占比不断下降，系统的频率调节能力正面临深刻挑战。一次调频响应速度变慢、惯量支撑不足、跨区功率波动加剧等问题日益突出。如何在复杂扰动下维持频率稳定，已成为调度运行与控制设计的核心课题。

正是在这样的背景下， 两区域负荷频率控制（LFC）动态模型 作为研究互联电网频率响应行为的经典框架，重新受到广泛关注。它不仅结构简洁、物理意义清晰，还能有效模拟区域间耦合、联络线功率交换和自动发电控制（AGC）的闭环作用机制，是连接理论研究与工程实践的重要桥梁。

区域动力学建模：从物理机理到数学表达

每一个控制区域本质上是一个具有惯性和阻尼特性的动态系统。当区域内发生负荷突变（如ΔP _L ），发电机转速随之变化，表现为频率偏差Δf。此时，调速器感知频率下降，通过调节汽门开度增加机械功率输出ΔP _m ，逐步恢复功率平衡。

这个过程可以用一组线性化状态方程来描述：

$$
\Delta \dot{f} = \frac{1}{M} (\Delta P_m - \Delta P_L - D \cdot \Delta f)
$$

其中：
- $ M $ 是系统的等效惯性时间常数（单位：秒），反映旋转质量储存动能的能力，典型值为2~10 s；
- $ D $ 为阻尼系数，代表负荷随频率自然变化的调节效应，通常取1 p.u./Hz左右；
- $ \Delta P_m $ 受调速器和汽轮机环节影响，其动态响应由传递函数链决定。

完整的单区域传递函数形式如下：

$$
G_{\text{area}}(s) = \frac{\Delta f(s)}{\Delta P_c(s)} = \frac{-1}{(Ms + D)} \cdot \frac{1}{1 + sT_G} \cdot \frac{1}{1 + sT_R}
$$

这里引入了两个关键动态环节：
- 调速器 ：时间常数 $ T_R \approx 2\sim5\,\text{s} $，决定了控制器对频率偏差的反应速度；
- 汽轮机 ：时间常数 $ T_G \approx 0.2\sim0.4\,\text{s} $，体现了蒸汽压力传递的延迟特性。

值得注意的是，在高比例新能源系统中，由于逆变器接口电源缺乏天然转动惯量，$ M $ 显著减小，导致频率初始变化率（RoCoF）增大。为此，需通过虚拟惯量控制策略人为注入等效惯性，以弥补这一短板。这也在仿真中可通过降低 $ M $ 值或添加附加控制通道进行验证。

联络线功率交互：跨区能量流动的“神经传导”

在多区域互联电网中，区域之间的功率交换并非独立运行的结果，而是由频率差驱动的同步过程。简单来说，哪个区域频率低，就会“吸引”来自高频区域的功率支援——这种现象正是联络线功率动态的核心机制。

其数学表达非常直观：

$$
\Delta \dot{P} {\text{tie},12} = 2\pi T {12} (\Delta f_1 - \Delta f_2)
$$

其中 $ T_{12} $ 是联络线同步系数（单位：MW/Hz），取决于线路阻抗、电压等级和网络拓扑。强联网条件下可达5~10 MW/Hz，弱连接则可能低于1 MW/Hz。

举个例子：若区域1突然增加负荷，频率下降，而区域2频率相对较高，则两者之间形成电势差，促使功率从区域2流向区域1。这种自发的能量再分配机制有助于缓解局部扰动，但也可能引发跨区振荡，尤其是在AGC参数不协调或通信延迟较大的情况下。

因此，在建模时必须准确设定 $ T_{12} $ 的数值，并关注ACE（区域控制误差）中的联络线项权重，避免过度依赖邻区支援造成“功率倒送”或二次冲击。

AGC闭环控制：让频率回归稳态的关键引擎

如果说一次调频是依靠本地机组的频率下垂特性实现快速响应，那么 自动发电控制（AGC） 就是实现精确恢复的“大脑”。它基于区域控制误差（ACE）进行积分调节，最终将频率偏差和联络线功率偏差都收敛至零。

每个区域的ACE定义为：

$$
\text{ACE} i = \Delta P {\text{tie},i} + B_i \cdot \Delta f_i
$$

其中 $ B_i $ 是频响系数，理想情况下应接近该区域的总阻尼 $ D_i $，以便实现“本区域承担自身扰动”的目标。若设置不当，可能导致不必要的跨区支援或责任推诿。

控制器通常采用积分形式：

$$
\Delta P_{\text{ref},i} = -K_{I,i} \int \text{ACE}_i \, dt
$$

积分增益 $ K_I $ 至关重要：太小会导致调节缓慢，长时间偏离计划值；太大则容易引起超调甚至持续振荡。实际工程中常通过根轨迹法或频域分析优化该参数，确保系统具备足够的相位裕度。

下面是一段典型的离散化AGC实现代码，采用梯形积分防止数值漂移：

// C语言示例：AGC控制器核心逻辑（离散时间）
#define SAMPLE_TIME 2.0     // 控制周期 2秒
#define K_I 0.05            // 积分增益

double ace_prev = 0.0;
double integral_sum = 0.0;

void agc_controller(double delta_f, double delta_ptie, double B, double *delta_pref) {
    double ace = delta_ptie + B * delta_f;          // 计算ACE
    integral_sum += (ace + ace_prev) * SAMPLE_TIME / 2.0;  // 梯形积分
    *delta_pref = -K_I * integral_sum;              // 输出参考功率变化
    ace_prev = ace;                                 // 更新历史值
}

这段代码虽然简洁，但在真实系统中还需加入限幅、死区、速率限制和通信中断保护机制。例如，当测量信号丢失超过一定时限，应切换至本地孤岛模式或保持前一指令不变，防止误动作。

仿真平台构建：从Simulink到Python生态

目前主流的两区域LFC仿真环境包括MATLAB/Simulink、Python（结合 control 库或 scipy.signal ）、PSCAD以及开源工具如OpenIPSL。其中，Simulink因其图形化建模优势，被广泛用于教学演示和算法原型开发。

一个典型的建模流程如下：
1. 使用传递函数模块搭建各区域的动力学模型；
2. 添加阶跃负载扰动源（如0.01 p.u.）模拟突发负荷变化；
3. 构造联络线功率计算模块，实现 $ \Delta P_{\text{tie}} $ 动态更新；
4. 集成AGC控制器，形成闭环反馈；
5. 监控关键变量：Δf₁、Δf₂、ΔP _tie 、ΔP _ref1 等。

推荐使用的一组对称参数如下：

参数	值	单位
M₁, M₂	10	s
D₁, D₂	1	p.u./Hz
T _G1 , T _G2	0.3	s
T _R1 , T _R2	3	s
T ₁₂	5	MW/Hz
B₁, B₂	1	MW/Hz
K _I1 , K _I2	0.5	Hz⁻¹·MW⁻¹

仿真过程中重点关注以下指标：
- 频率最大偏差是否控制在 ±0.1 Hz以内；
- 调节时间是否小于30秒；
- 是否出现持续振荡或发散趋势；
- ACE能否有效归零。

此外，为进一步贴近现实场景，建议在模型中引入以下非理想因素：
- 通信延迟 ：在ACE反馈路径中加入纯延迟环节 $ e^{-\tau s} $，τ 可设为2~5秒；
- 机组出力约束 ：限制ΔP _ref 上下限，模拟机组容量饱和；
- 速率限制 ：设定功率变化率上限（如±0.01 p.u./min），体现物理执行机构的惯性；
- 测量噪声 ：叠加白噪声模拟SCADA数据误差。

这些改进不仅能提升模型的真实性，也为测试鲁棒控制算法（如H∞、滑模控制、自适应PID）提供了更具挑战性的实验平台。