37、机器人运动规划：时变与多机器人问题解析

机器人运动规划：时变与多机器人问题解析

1. 时变运动规划

在时变运动规划中，我们将状态定义为 (x = (q, t)) 和 (x’ = (q’, t’))，并引入距离度量 (\rho_X(x, x’))：
[
\rho_X(x, x’) =
\begin{cases}
0 & \text{if } q = q’ \
\infty & \text{if } q \neq q’ \text{ and } t’ \leq t \
\rho(q, q’) & \text{otherwise}
\end{cases}
]
这个度量在基于采样的方法中很有用。例如，RDTs 可以适应这种状态空间 (X)。使用 (\rho_X) 进行单树搜索能确保所有路径段在时间上向前推进。但对于双向搜索，由于目标状态 (X_G) 通常不是一个点，所以实现起来更困难。一种可能的方法是将目标树初始化为一个与时间无关的线段。

基于采样的路线图方法可能是最容易适应的。这里需要有向路线图，每条边的方向要保证路径在时间上单调。对于每对状态 ((q, t)) 和 ((q’, t’))（(t \neq t’)），只有一个有效的方向可以形成潜在的边。如果 (t = t’)，则不能尝试形成边，因为这意味着机器人要瞬间从一个位置“瞬移”到另一个位置。由于有向边已经考虑了时间的正向推进，对于基于采样的路线图方法，对称度量可能比 (\rho_X) 更合适。

组合方法

在某些情况下，组合方法可用于解决时变问题。如果运动模型是代数的（即由多项式表示），那么障碍物区域 (X_{obs}) 是半代数的，这