37、数字滤波器结构及其实现相关技术解析

数字滤波器结构及其实现相关技术解析

1. 循环器树波数字滤波器

循环器树波数字滤波器中，图中所示的电抗二端口可用散射矩阵 (S) 描述。若散射矩阵对称，可分解为一组对应一阶和二阶电抗的较小基本散射矩阵 (S_i)。对于有四个二端口的树，有 (S = S_1S_2S_3S_4)，这对应一种涉及循环器树的模拟结构。

对称散射矩阵（(s_{11} = s_{22}) 且 (s_{12} = s_{21})）的散射矩阵分解总是可行的，所以循环器树和格型波数字滤波器直接相关，因为它们实现相同的对称散射矩阵。该结构是双电阻端接的电抗网络，可设计用于最大功率传输，具有此类网络的所有已知优良特性。

对应的波数字结构中，从输入到输出只有前馈波，递归部分仅存在于基本散射矩阵内。两个输出是功率互补的，即服从费尔德凯勒方程。对于奇数阶滤波器，有一个部分是一阶全通部分，可使用三端口适配器实现，其余全通部分需要四端口适配器。若各部分限制为具有单传输线的二端口，则循环器树变为波数字 FIR 滤波器。

对称循环器树结构所需系数数量与格型波数字滤波器相同，即 (N) 阶滤波器需要 (N) 个系数。反对称二端口不能用规范数量的乘法实现。循环器树结构和格型波数字滤波器限于奇数阶低通和高通滤波器以及偶数阶带通和带阻滤波器。

以下是一个合成循环器树波数字滤波器的示例：
已知条件为 (\omega_cT = 0.3\pi) rad，(\omega_sT = 0.4\pi) rad，(A_{max} = 0.1) dB，(A_{min} = 60) dB。使用以下程序计算适配器系数：

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