34、数字滤波器结构及其实现：波数字滤波器详解

数字滤波器结构及其实现：波数字滤波器详解

在数字信号处理领域，滤波器的设计与实现是至关重要的环节。本文将深入探讨数字滤波器结构，特别是波数字滤波器的相关知识，包括基本概念、设计方法、波描述以及波流构建模块等内容。

1. 无损传输线与输入阻抗

无损传输线在数字滤波器中是一个基础概念。被（6.87）式描述的无损传输线被称为单位元件。对于终端接有阻抗 $Z_L$ 的单位元件，其输入阻抗 $Z_{in}$ 可由（6.87）式推导得出。对于特性阻抗为 $Z_0$ 且负载阻抗为 $Z_L$ 的传输线，其输入阻抗公式为：
[Z_{in}(\epsilon)=\frac{Z_L + Z_0\epsilon}{Z_0 + Z_L\epsilon}]
接下来，我们将关注特性阻抗 $Z_0 = R$ 的无损传输线在三种不同终端阻抗情况下的输入阻抗。
- 匹配终端（$Z_L = Z_0$） ：当 $Z_L = Z_0$ 时，根据上述公式可得 $Z_{in} = R$。这意味着当单位元件与负载匹配时，入射到负载的波不会发生反射。
- 开路终端（$Z_L = \infty$） ：此时 $Z_{in}=\frac{R}{\epsilon}$，开路的单位元件可被视为一种新型电容，即 $\epsilon$ 平面电容，其值为 $\frac{1}{R}$。
- 短路终端（$Z_L = 0$） ：短路单位元件的输入阻抗为 $Z_{in} = R\epsilon$，可解释为值为 $R$ 的 $\epsilon$ 平面电感。

2. IIR 滤波器的设计与实现