32、数字滤波器结构及其实现相关技术解析

数字滤波器结构及其实现相关技术解析

1. 模拟近似问题

1.1 频率选择滤波器的规格

频率选择滤波器在频域中通过幅度或衰减函数与期望行为的可接受偏差来进行规格设定。以模拟低通滤波器为例，其衰减规格如图 1 所示。通带内衰减（损耗）函数的变化（纹波）不得大于 $A_{max}$，阻带内衰减不得小于 $A_{min}$。通常，可接受的容差是分段恒定的。在滤波器设计的早期阶段，使用单位增益的归一化滤波器较为方便，即最小衰减归一化为 0 dB，在设计后期再为滤波器赋予适当的增益。通带范围是从 0 到 $\omega_c$ rad/s，过渡带在 $\omega_c$ 和 $\omega_s$ 之间，阻带从 $\omega_s$ 到 $\infty$，过渡带对衰减没有要求。

1.2 典型要求

• 通带 ：所需信号占用的频带称为通带。在这个频带内，滤波器的理想要求是提供恒定的损耗和恒定的群延迟，以便所需信号能无失真地传输。模拟低通滤波器的通带频率和可接受容差 $A_{max}$ 范围是从 0 到 $\omega_c$ rad/s。
• 阻带 ：不需要的信号占用的频带称为阻带。在这些频带中，规格仅要求相对于阻带下限的衰减等于或大于某个最小量。模拟低通滤波器的阻带从 $\omega_s$ 开始并向无穷大延伸，数字低通滤波器的阻带从 $\omega_sT$ 开始延伸到 $\pi$ rad。通常，实际滤波器在阻带中的损耗超过规定量 1 dB 甚至 20 dB 并不重要。因此，阻带要求只有下限，而通带有上下限。
• 过渡带