33、数字滤波器结构及其实现技术解析

数字滤波器结构及其实现技术解析

1. 具有递减纹波的滤波器

在滤波器设计中，由于元件值误差会导致衰减出现偏差，因此需要在通带允许纹波 $A_{max}$ 中预留一部分来应对元件值误差。这就要求滤波器在合成时需有一定设计余量，即纹波要小于应用所需。根据相关公式，低频时偏差较小，越靠近通带边缘偏差越大。但在实际操作中，为简化合成过程，标准近似的设计余量会在通带内均匀分布，即便低频部分可能无法充分利用该余量。

为更好地利用允许的通带纹波，可让合成滤波器的反射函数 $|\rho (j\omega)|$ 以与 $\Delta A(\omega)$ 中其他因素增加相同的速率减小，从而使 $A(\omega) + \Delta A(\omega) \leq A_{max}$。这样通带纹波会向通带边缘衰减，对应的 LC 滤波器可以使用公差更大的元件实现，降低整体成本。同时，具有递减纹波的滤波器的群延迟比原始滤波器略小，还能减少热噪声，并且在相应的波数字滤波器中，选择滤波器系数的可接受范围会更大。

示例 ：考虑一个七阶 Cauer 滤波器，参数为 $A_{max} = 0.177287$ dB，$\rho = 20\%$，$A_{min} = 60$ dB，$\omega_c = 1$ rad/s，$\omega_s = 1.5$ rad/s。“最小”滤波器阶数为 $N = 5.979$，将阶数增加到 $N = 7$ 后，误差容限可增加到 $\epsilon = 0.043$，这显著增加了电路元件的偏差空间，使得相应数字滤波器中的乘法器系数可以进行更粗略的量化。

2. 双电阻端接模拟滤波器的设计

为了补偿公差因子 $