BZOJ2721: [Violet 5]樱花（洛谷P1445）

forezxl

于 2018-10-28 15:14:39 发布

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分类专栏：洛谷 BZOJ 其他---技巧题/数学题/STL 蒟蒻zxl的Blog专栏文章标签： BZOJ 洛谷数学

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该博客主要介绍了BZOJ2721和洛谷P1445题目，涉及数学中的因式分解问题。通过解决等式x1+y1=n!1xy−n!(x+y)=0，得出(n!)2=(x−n!)(y−n!)，进而计算n!的因数数量。解决方案包括编写相关代码。

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来因式分解。
$\frac1x+\frac1y=\frac1{n!}\\ xy-n!(x+y)=0\\ (x-n!)(y-n!)=(n!)^2$
然后算 $n!$ 的因数个数就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define MOD 1000000007
using namespace std;
int n,t,p[N];
bool f[N];
void mk(){
    memset(f,true,sizeof(f));
    f[0]=f[1]=false;
    for (int i=2;i<=n;i++){
        if (f[i]) p[++t]=i;
        for (int j=1;j<=t&&i*p[j]<=n;j++){
            f[i*p[j]]=false;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
int calc(int n,int p){
	int sum=0; while (n) sum+=n/p,n/=p; return sum;
}
int main(){
	scanf("%d",&n),mk(); int ans=1;
	for (int i=1;i<=t;i++)
		ans=((long long)ans*(calc(n,p[i])*2+1))%MOD;
	return printf("%d\n",ans),0;
}