凸包简介（HDU1392）

定义

在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。X的凸包可以用X内所有点(X1，…Xn)的凸组合来构造.

在二维欧几里得空间中，凸包可想象为一条刚好包著所有点的橡皮圈。

用不严谨的话来讲，给定二维平面上的点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边型，它能包含点集中所有的点。

————转自百度百科。

给一张图应该就能懂了：

求解

目前比较常见的解法是Graham 扫描法。

在讲这个方法之前，先来解释一个东西：

极角排序

在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标。

那么给定平面上的一些点，把它们按照一个选定的中心点排成顺（逆）时针。

实现有两种：
1.用cmath库自带的atan2函数求解。

atan2(y,x)返回的是点$(x,y)$与x轴正方向的夹角正切值。

bool cmp(node a,node b){
    return atan(a.y,a.x)-atan(b.y,b.x)<eps?a.x<b.x:atan(b.y,b.x)-atan(a.y,a.x)>eps;
}

2.利用叉积得到其相对位置。

看看代码应该能懂。

bool cmp2(node a,node b){
    return a*b>0;
}

讲完了继续

Graham 扫描法有以下几个步骤：

1.找到所有点中最下面的点 p