【无线电控制与数据链探测系统】第4章频谱感知与宽带检测

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（深入）

本章系统建立频谱感知的理论基础与工程实现细节，覆盖窄带与宽带检测的架构差异、离散傅里叶变换在时频分析中的实现及窗函数效应、压缩感知在宽带稀疏谱感知中的理论与重建算法、协作感知的融合规则与概率论基础，以及实时系统设计中对延迟、处理负载与能耗的严格定量分析。所有公式推导保持严密，算法以伪码呈现，便于作为教材正文直接使用。

4.1 窄带与宽带检测的架构差异

4.1.1 定义与问题区分

4.1.2 架构比较（三类基本方案）

窄带逐频扫（sequential sweeping）：用高选择性窄带滤波器或窄带接收通道对频率轴逐段扫描。
- 优点：硬件简单，单次处理负载小；在扫描周期允许的场合实现高灵敏度。
- 缺点：总体扫描延迟成比例增长；对短时瞬发信号（bursty）或快速频谱变化不适应。
并行滤波器组 / FFT 基于滤波器组（filter bank / FFT）：用多通道或高速 ADC + FFT 实现对整个带宽的并行测量。
- 优点：瞬时覆盖整个频带；对短时事件敏感。
- 缺点：高采样率与大数据吞吐量要求；实现成本（ADC / FPGA / DMA）高。
压缩感知 / 低速随机采样（compressive sensing, sub-Nyquist）：在信号频谱稀疏时用低于 Nyquist 速率的测量得到可恢复信息。
- 优点：采样带宽需求显著降低；适合稀疏频谱场景。
- 缺点：对稀疏性要求、重建计算复杂度高；恢复精度受测量矩阵性质与噪声影响。

4.1.3 设计权衡（数学表述）

4.2 快速傅里叶 / 短时傅里叶实现细节与窗函数影响

4.2.1 离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）

4.2.2 短时傅里叶变换（STFT）与时频图

4.2.3 窗函数的影响：谱泄露（spectral leakage）与主瓣宽度

4.2.4 等效噪声功率谱估计与窗口偏差纠正

4.2.5 时间-频率栅格选择与窗长/重叠的权衡

4.3 压缩感知理论基础与在宽带稀疏谱感知中的应用

4.3.1 稀疏模型与测量矩阵

4.3.2 在宽带频谱感知中的采样前端实现

4.3.3 重建算法与收敛/误差界

正交匹配追踪（OMP, Orthogonal Matching Pursuit）伪码与性能

OMP 为贪婪算法，伪码如下：

输入: 测量矩阵 Φ (M×N), 测量向量 y (M), 稀疏度 K 或阈值 ε
初始化: r = y, S = ∅, x̂ = 0 (N×1)
for t = 1..K:
    1. 选择索引: i* = argmax_i |Φ[:,i]^H r|
    2. 更新支撑集: S = S ∪ {i*}
    3. 求最小二乘: z = argmin_z || y - Φ[:,S] z ||_2
       （解法：z = (Φ[:,S]^H Φ[:,S])^{-1} Φ[:,S]^H y）
    4. 更新残差: r = y - Φ[:,S] z
    5. 若 ||r||_2 ≤ ε 则 break
将解放到全长度: x̂[S] = z
输出: x̂

4.3.4 从频谱重建到频谱检测

4.4 协作感知：融合规则（加权平均、贝叶斯融合、置信度传播）

4.4.1 协作感知的问题陈述

4.4.2 硬决策融合：逻辑规则与概率推导

4.4.3 软决策融合：似然与贝叶斯融合

4.4.4 加权平均与置信度传播（分布式融合）

输入: 因子图节点与边结构，局部观测概率表 φ_i(H)
初始化: 所有消息 m_{v→f}、m_{f→v} = 1
迭代:
  for each factor f:
     for each neighbor variable v:
         m_{f→v}(h) = sum_{h_{-v}} φ_f(h, h_{-v}) ∏_{u∈N(f)\setminus v} m_{u→f}(h_u)
  for each variable v:
     for each neighbor factor f:
         m_{v→f}(h) = ∏_{g∈N(v)\setminus f} m_{g→v}(h)
重复直至收敛或达到迭代上限
输出: 节点边缘估计 proportional to ∏_{f∈N(v)} m_{f→v}(h)

BP 在树形图上给出精确边缘，在含环图上为近似算法。带置信度的消息自然把高可信节点影响放大。

4.4.5 通信成本与判决延迟的折中

节点上传原始数据量大，但信息压缩（传输局部二值/LLR/能量统计量）会降低通信负担。权衡策略：

小带宽网络或延迟敏感场合优先采用本地检测 + 发送局部决策（硬决策）或少量统计量（软决策）。
要求高精度或需共享原始观测以做联合估计时采用集中式并以高带宽链路连接。

4.5 实时系统设计问题（延迟、处理负载、能耗）

4.5.1 延迟分解与实时性约束

4.5.2 处理负载估算：FFT 与重建开销

4.5.3 缓冲设计、DMA 与吞吐保证

4.5.4 能耗模型与优化

4.5.5 实例数值分析（示例性的逐步计算）

本章结语

频谱感知的工程实现必须兼顾时频分辨能力、灵敏度、数据搬运能力与计算资源。窄带逐扫、并行 FFT 与压缩感知各有适用场景；窗函数选择直接影响频率分辨率与测量动态范围；压缩感知在稀疏谱场景可显著降低采样率，但重建计算与测量矩阵设计成为关键；协作感知通过概率融合与置信度传播在分布式场景中提升可靠性；实时系统设计要求对延迟、FFT/重建计算量与通信能耗进行精确预算，并据此做出硬件/算法折中。全部原理与定量公式为后续具体算法实现、系统原型设计与实验评估提供严格依据。