【动态规划 贪心】JZOJ_4249 游戏

题意

一个人从起点$0$出发。
他现在如果在$i$，那么如果跳到$j$，那么获得的价值为$(j-i)\ast a_j$。
求刚好落到终点$n$的最大可获得的价值。

思路

刚开始看到就想到$O(n^2)的dp$，结果看了下数据发现只能拿$60$分，正解是斜率优化（当然我这么菜怎么可能打 ）。
可以用贪心，我们每次从$i$跳都直接跳到后面最大的$a_j$。
证明：
设后面最大的$a$为$a_j$，在起点和$j$中有一个$i$。
那么从起点$x$出发到$i$再到$j$的价值就是$a_i\ast (i-x)+a_j\ast (j-i)$；
从起点$x$直接到$j$的价值就是$a_j\ast (j-x)$
显然第二个优于第一个。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>

int n, ans;
int a[100001], maxa[100001];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (int i = n; i >= 1; i--)
		maxa[i] = std::max(maxa[i + 1], a[i]);
	int next = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (a[i] == maxa[next + 1]) {
			ans += a[i] * (i - next);
			next = i;
		}
	printf("%d", ans);
}