点在直线上的投影点

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#点 #直线 #法线 #投影点

直线方程：
ax+by+c=0 ax + by + c = 0 ax+by+c=0
点：
(x0,y0) (x_0, y_0) (x0​,y0​)
先求法线方程为：
bx−ay+(−bx0+ay0)=0 bx-ay+(-bx_0+ay_0) = 0 bx−ay+(−bx0​+ay0​)=0
在通过求直线和法线的交点即的点在直线上的投影点，即：
(b(−bx0+ay0)+ac−a2−b2,bc−a(−bx0+ay0)−a2−b2) (\frac{b(-bx_0+ay_0) + ac}{-a^2 - b^2}, \frac{bc - a(-bx_0 + ay_0)}{-a^2 - b^2}) (−a2−b2b(−bx0​+ay0​)+ac​,−a2−b2bc−a(−bx0​+ay0​)​)

参考文献：
两直线的交点：https://blog.youkuaiyun.com/RobotLife/article/details/114884084

PCL点云处理之求三维空间中一点在直线上的投影点（十六）
weixin_44329757的博客
09-01 2563
求三维空间中一点在直线上的投影点
MATLAB 计算点在空间直线上的投影点（96）
weixin_44329757的博客
12-08 339
输入空间中一点和一条直线，计算点在直线上的投影点坐标，具体的计算代码和结果图下：代码如下（示例）：
向量法求点在直线上的投影
YiYeZhiNian的博客
03-28 3059
已知直线上两点a、b和直线外一点p，求p在直线ab上的投影点。
点在任意直线上的投影点
旧人赋荒年
06-07 1万+
点point (x0, y0) 投影到到直线line y = m*x+b 的 投影点 point(x1,y1).x = linspace(-10,10,100); m = 1; b = 0; y = m*x+b; x0 = 1; y0 = 10; x1 = (m*y0+x0-m*b)/(m^2+1); y1 = (m^2*y0+m*x0+b)/(m^2+1);plot(x,y); hold on;
c#求点到直线的投影点坐标
09-04
主要介绍了c#求直线外一点到该直线的投影点,大家参考使用吧
求点在直线上的投影
gfuugff的博客
11-13 2万+
求点在直线上的投影
点在直线的投影坐标 n维向量投影坐标 几何投影坐标
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AI吃大瓜的博客
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点在直线的投影坐标 n维向量投影坐标 几何投影坐标 一、点在直线的投影坐标 如下图所示，直线l1：y=kx+b，直线外有一点P(x0, y0)，问：点P在直线上的投影坐标为多少呢？ 求点P的投影坐标，即是求过点P(x0, y0)的直线l2垂直于直
三维空间点在直线上的投影C++
weixin_39425383的博客
08-02 675
三维空间中点在直线上的投影，推导方式参考这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_44329757/article/details/120047845。
java点到直线的投影点到经纬度_计算点在平面上的投影坐标
weixin_39537977的博客
12-21 548
1.平面方程为一般式已知一个平面Plane以及任一点\(V_i(x_i,y_i,z_i)\)，计算点\(V_i\) 到平面Plane的投影。给定的平面Plane的方程为：\(Ax+By+Cz+D = 0\)过点\(V_i\) 到平面Plane的垂足记作${V_i} ^\prime(x,y,z) $ ，则直线\(V_i{V_i}^\prime\) 与平面的法向量\(\overrightarrow{n...
计算几何——点到直线的距离、投影点
Meloor的博客
05-13 1万+
汇总篇：计算几何汇总 点到直线的距离 cos(x)=BA*BC/(|BA|*|BC|） 求AD有很多种方法，可以用勾股定理 这里用的三角函数 x=acos(cos(x)) |AD|=|BA|*sin(x) 如果x是钝角，|AD|=|BA|*sin(pi-x)=|BA|*sin(x) 如果是直角，sin(x) = 1，|AD|=|BA| 点A到直线BC的投影点 方法一 ...
计算点到直线方程的投影点坐标
improve100的专栏
01-10 2791
点 $(x_1, y_1)$ 到点 $(x_0, y_0)$ 的距离为 $\sqrt{(x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2}$。所以我们可以设这两个距离的平方和为 $d(x_0, y_0) = \left(\frac{|ax_0 + by_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}\right)^2 + (x_1 - x_0)^2 + (y_1 - y_0)^2$ ，我们希望最小化 $d(x_0, y_0)$。- 点 $(x_1, y_1)$ 在直线上。
点投影到直线
qq_42026692的博客
09-25 1097
直线两点p1(x1,y1)、p2(x2,y2)，斜率k、截距b 直线方程y=Ax+By+C double A = -(y1 - y2); double B = (x1 - x2); double C = x2 * y1 - x1 * y2; //点q(x,y)投影到直线，得到投影点q(x0,y0) x0 = (k * (y - b) + x) / (k * k + 1); y0 = k * x0 + b; ...
C# 求点在直线的投影点坐标
luols的专栏
04-20 1万+
点在指定直线的投影点，即过点作一垂直于指定直线的直线，与指定直线的交点即为所求。这个问题其实回归到两条垂直直线的交点问题，回到最原始的初中几何知识，复习下 如图示 首先我们明确下已知条件，指定直线上任一点A，直线斜率k，点C，求点B 说到斜率，就有不存在的情况，如图（2），显然这种情况B的横坐标=A的横坐标，B的纵坐标=C的纵坐标 本文重点讨论第一种情况，其实也很简单，联立
java点到直线的投影点到经纬度_一题多解—动点到定直线的距离最值怎么求
weixin_32537029的博客
12-31 320
点到直线的距离在圆锥曲线的考察中，考察频繁，经常用，但没总结方法，因此一碰着中等以上的题目，就不能彻底解决它。下面我们通过一道经典题目来总结—动点到定直线的距离。这道题目来自19年全国1卷的极坐标与参数方程的题目，很多模拟题以它为模板，变化出很多类似的题目。同时极坐标与参数方程的题目，很多同学对这道题目是又爱又恨，爱的是这种题比较好上手，可以做，恨的是总差一点把它做全。特别是有的同学认为...
几何基础 点投影到直线
m0_38139098的博客
01-05 1327
思路： 设被投影点：xpx_pxp​ 投影点：x0x_0x0​ 直线：lt∗x=0l^t*x=0lt∗x=0 直线法向量：lnl_nln​ xo=t∗ln+xpx_o=t*l_n + x_pxo​=t∗ln​+xp​ lt∗x0=0l^t*x_0=0lt∗x0​=0 通过以上约束求得t，即可求得投影点坐标 ...
平面几何中点到直线上的投影计算
mathyrs的博客
07-03 4124
已知直线AB上点A，点B的坐标，直线外一点P的坐标，如何计算点P在直线AB上的投影坐标： 使用向量表示的方法比较简单：⎧⎩⎨⎪⎪AB−→−∙PP′−→−=0ya−yxa−x=yb−yaxb−xa\left\{ \begin{aligned} \overrightarrow{AB} \bullet \overrightarrow{PP'} = 0 \\ \frac{ya - y}{xa - x}
计算点在线上的投影坐标
KamikazePilot的博客
11-27 1940
该线段必须给出确切的起始点和终点， 而不是一个向量，因为一个向量并不能代表一个线段。下图中蓝色标记的是未知量，黑色为已知量。向量归一化后其长度为一，所以我们可以将。又因为需要的是点到线段上的垂点。首先由向量的点积公式可知。所以我们得到的实际上是。由此即可得到目标点相对。
计算几何之 点在直线上的投影 代码模板与证明
harry12138小白的博客
03-07 4956
点在直线上的投影 已知直线上两点a、b和直线外一点p，求p在直线ab上的投影点 代码模板 Point projection(Point p,Point a,Point b) { Vector v = b - a,u = p - a; return a + v * (dot(v,u) / dot(v,v)); //dot是两向量的点积 } 证明 如下图，p的投影点p’就是a+x⃗\vec xx（直线的点向式），所以我们只要求出x⃗\vec xx就能求出p’了。 而x⃗\vec xx = tv⃗\vec
matlab点在直线上的投影点
最新发布
01-14
### 计算点到直线的投影点 为了计算一个点在给定直线上投影点的坐标，在 MATLAB 中可以通过向量运算实现这一目标。具体来说，假设有一个已知的直线定义以及一个不在该直线上的点 P(x_p,y_p,z_p)，通过以下步骤可求得此点在线上对应的投影点。 #### 定义直线和平面法向量 考虑一条空间中的直线 L 可以被表示为其方向向量 d 和经过的一个特定点 A(a_x,a_y,a_z) 来描述。对于任意一点 B(b_x,b_y,b_z)，如果要找这个点在这条直线上的正交投影 C，则需要构建从 A 到 B 的位置矢量 AB 并将其分解成平行于 d 方向的部分 AD 加垂直部分 DB[^2]。 ```matlab % 设定直线的方向向量和过的一点A Ax = 0; Ay = 0; Az = 0; Bx = 1; By = 1; Bz = 1; dx = Bx - Ax; dy = By - Ay; dz = Bz - Az; % 给定点P的位置 Px = 20; Py = 20; Pz = 10; ``` #### 向量投影计算 使用上述设定好的变量，现在可以继续完成剩余的工作——即寻找点 P 在这条直线上的投影 Q： - 首先创建 AP 向量； - 然后应用内积公式获取沿直线方向分量长度 t； - 最终利用 t 值乘以单位化后的直线方向向量加上起始点 A 得到最终的结果 Q。 ```matlab APx = Px - Ax; APy = Py - Ay; APz = Pz - Az; t = (APx * dx + APy * dy + APz * dz) / (dx^2 + dy^2 + dz^2); Qx = Ax + t * dx; Qy = Ay + t * dy; Qz = Az + t * dz; disp(['Projection point coordinates: ', num2str(Qx), ',', num2str(Qy), ',', num2str(Qz)]); ``` 这段代码展示了如何在MATLAB环境中执行这些操作并打印出所求得的投影点坐标的值[^3]。
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