求过指定点和指定方向的直线方程

本文介绍了如何通过给定点和方向角来确定直线方程。首先利用斜率公式得出直线的一般表达式,随后考虑特殊情况当方向角为±90度时直线方程的转换方法,并最终将方程标准化。

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给定点:
(x0,y0) (x_0, y_0) (x0,y0)
给定方向:
θ \theta θ
设直线方程为:
y=kx+b y = kx + b y=kx+b
则:
k=tanθ k = tan\theta k=tanθ
b=y0−x0tanθ b = y_0 - x_0tan\theta b=y0x0tanθ
进而直线方程为:
y=tanθx+y0−x0tanθ y = tan\theta x+ y_0 - x_0tan\theta y=tanθx+y0x0tanθ
考虑到θ=±π2\theta=\pm\frac{\pi}{2}θ=±2π时, k无意义,进而转换为:
cosθy=sinθx+cosθy0−x0sinθ cos\theta y = sin\theta x + cos\theta y_0 - x_0 sin\theta cosθy=sinθx+cosθy0x0sinθ
转换为ax+by+c=0ax + by + c = 0ax+by+c=0的标准形式:
sinθx−cosθy+cosθy0−x0sinθ=0 sin\theta x - cos\theta y + cos\theta y_0 - x_0sin\theta = 0 sinθxcosθy+cosθy0x0sinθ=0

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