RobotLife的博客

来源：概率机器人

参考文献：<< statistical inference>>, p16

给定点：(x0,y0)(x_0, y_0)(x0​,y0​)给定方向：θ\thetaθ设直线方程为：y=kx+by = kx + by=kx+b则：k=tanθk = tan\thetak=tanθb=y0−x0tanθb = y_0 - x_0tan\thetab=y0​−x0​tanθ进而直线方程为：y=tanθx+y0−x0tanθy = tan\theta x+ y_0 - x_0tan\thetay=tanθx+y0​−x0​tanθ考虑到θ=±π2\

直线方程：ax+by+c=0ax + by + c = 0ax+by+c=0点：(x0,y0)(x_0, y_0)(x0​,y0​)先求法线方程为：bx−ay+(−bx0+ay0)=0bx-ay+(-bx_0+ay_0) = 0bx−ay+(−bx0​+ay0​)=0在通过求直线和法线的交点即的点在直线上的投影点，即：(b(−bx0+ay0)+ac−a2−b2,bc−a(−bx0+ay0)−a2−b2)(\frac{b(-bx_0+ay_0) + ac}{-a^2 - b^2},

直线方程1：a0x+b0y+c0=0a_0x + b_0y + c_0 = 0a0​x+b0​y+c0​=0直线方程1的齐次表示：I0:(a0,b0,c0)I_0 : (a_0, b_0, c_0)I0​:(a0​,b0​,c0​)直线方程2：a1x+b1y+c1=0a_1x + b_1y + c_1 = 0a1​x+b1​y+c1​=0直线方程2的齐次表示：I1:(a1,b1,c1)I_1 : (a_1, b_1, c_1)I1​:(a1​,b1​,c1​)根据射影几何的相

直线方程：ax+by+c=0ax + by + c = 0ax+by+c=0点：(x0,y0)(x_0, y_0)(x0​,y0​)过点的直线的法线方程：bx−ay+(−bx0+ay0)=0bx-ay+(-bx_0+ay_0) = 0bx−ay+(−bx0​+ay0​)=0

直线方程：ax+by+c=0ax + by + c = 0ax+by+c=0点：(x0,y0)(x_0, y_0)(x0​,y0​)点到直线的距离：d=∣a∗x0+b∗y0+c∣a2+b2d = \frac{|a * x_0 + b * y_0 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}d=a2+b2​∣a∗x0​+b∗y0​+c∣​

直线方程：y=ax+by=ax+by=ax+b实验测试获得一组数据，记为：(xi,yi) (x_i, y_i)(xi​,yi​)现需要根据测试数据，求直线方程参数a, b使得该直线最符合实验数据结果，即等价于问题：mina,bΣ[yi−(axi+b)]2\underset{a, b}{min} \Sigma[y_i - (ax_i + b)]^2a,bmin​Σ[yi​−(axi​+b)]2记：sum=\Sigma[y_i - (ax_i + b)]^2对a, b求导：dsumda=

范德萨范德萨