「学习笔记」【清华集训2014】uoj #41 矩阵变换 - 稳定婚姻算法 - 学习笔记

题解：有这样一个算法：
给定n个排列Ai和n个排列Bi，求一个排列p使得：
$\forall i,j\in [1,n],j̸=p_i,A_{i,p_i}<A_{i,j}\vee B_{k{|}_{p_k=j},j}<B_{i,j}$
可以在$O\left(n^2\right)$时间内求出一组解。可以证明必定有解。
算法大致是，初始将所有数字push进队列。
对于队首元素$x$，尝试$x$没有尝试过的并且$A_{x,y}$最小的$y$。
如果$y$没有被选择，则令$p_x=y$并退出对$x$的尝试；
否则若$B_{z{|}_{p_z=y},y}>B_{x,y}$，则令$p_x=y$，并且将$z{|}_{p_z=y}$放进队尾并退出对$x$的尝试；
否则对$x$继续尝试下一个$y$。
首先不难发现其算法复杂度由于对于x的选择越来越劣因此复杂度是$O\left(n^2\right)$。同时正确性略（大雾）。
在这个题中，对行和颜色考虑，每行按照从左到右偏爱颜色，颜色按照出现的列从右向左偏向行。
然后直接运行上述算法即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define N 210
#define gc getchar()
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
inline int inn()
{
	int x,ch;while((ch=gc)<'0'||ch>'9');
	x=ch^'0';while((ch=gc)>='0'&&ch<='9')
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0');return x;
}
int pfx[N][N],pfy[N][N],a[N][N<<1],cntx[N],pt[N];
queue<int> q;int p[N],fr[N],vis[N],cnty[N];
int main()
{
	for(int T=inn();T;T--)
	{
		int n=inn(),m=inn(),c;memset(cntx,0,sizeof(int)*(n+1));
		rep(i,1,n) cnty[i]=n;memset(pt,0,sizeof(int)*(n+1));
		memset(vis,0,sizeof(int)*(n+1));rep(i,1,n) rep(j,1,m) a[i][j]=inn();
		rep(i,1,n) rep(j,1,m) if((c=a[i][j])) pfx[i][++cntx[i]]=c;
		rep(j,1,m) rep(i,1,n) if((c=a[i][j])) pfy[c][i]=cnty[c]--;
		while(!q.empty()) q.pop();rep(i,1,n) q.push(i);
		for(int x,y;!q.empty();q.pop())
			for(x=q.front(),p[x]=0;!p[x];)
				if(!vis[y=pfx[x][++pt[x]]]) p[x]=y,fr[y]=x,vis[y]=1;
				else if(pfy[y][x]<pfy[y][fr[y]]) p[x]=y,q.push(fr[y]),fr[y]=x;
		rep(i,1,n) printf("%d ",p[i]);printf("\n");
	}
	return 0;
}