【BZOJ3816】【UOJ41】【清华集训2014】矩阵变换

【题目链接】

• BZOJ
  
• UOJ
  

【思路要点】

• 首先我们需要了解一下“稳定婚姻问题”。
• 给出\(N\)个男孩，\(N\)个女孩。
  每个男孩对所有女孩有一个序关系，表示他对女孩的喜好程度。
  每个女孩也对所有男孩有一个序关系，表示她对男孩的喜好程度。
  
• 定义一个稳定匹配为满足下列性质的完备匹配：
  不存在一个男孩和一个女孩，他们没有配对，但互相喜欢对方胜过自己的配偶。
  
• 稳定匹配一定存在。下面给出一种\(O(N^2)\)寻找稳定匹配的算法。
  
• 每轮任选一个还未匹配的男孩，令其向还未求婚过的他最喜欢的女孩求婚。
  如果那个女孩还没有配偶，或者喜欢当前男孩胜过自己的配偶，那么她就会同意此次求婚，否则会拒绝。
  直至所有男孩都有配偶。
• 该算法能够确保找到一个稳定匹配。
  
• 本题中，我们把行看做男孩，数看做女孩。
• 行喜欢在这行靠前的数，数喜欢她出现的靠后的行。
• 时间复杂度\(O(TNM)\)。
• 注：在BZOJ上提交时请确保你的程序不会输出任何东西。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 205;
const int MAXM = 405;
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int a[MAXN][MAXM];
int ans[MAXN], bns[MAXN], cnt[MAXN];
int List[MAXN][MAXN], rank[MAXN][MAXN];
bool func(int x, int y) {
	return rank[y][x] > rank[y][bns[y]];
}
int main() {
	int T; read(T);
	while (T--) {
		int n, m;
		read(n), read(m);
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int tmp = 0;
			for (int j = 1; j <= m; j++) {
				read(a[i][j]);
				if (a[i][j]) List[i][++tmp] = a[i][j];
			}
		}
		memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
		for (int j = m; j >= 1; j--)
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			if (a[i][j] == 0) continue;
			rank[a[i][j]][i] = ++cnt[a[i][j]];
		}
		memset(ans, 0, sizeof(ans));
		memset(bns, 0, sizeof(bns));
		static int q[MAXN * MAXN];
		int l = 1, r = n;
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			cnt[i] = 1;
			q[i] = i;
		}
		while (l <= r) {
			int tmp = q[l++];
			while (bns[List[tmp][cnt[tmp]]] != 0 && func(tmp, List[tmp][cnt[tmp]])) cnt[tmp]++;
			if (bns[List[tmp][cnt[tmp]]] == 0) {
				ans[tmp] = List[tmp][cnt[tmp]];
				bns[List[tmp][cnt[tmp]]] = tmp;
			} else {
				ans[tmp] = List[tmp][cnt[tmp]];
				q[++r] = bns[List[tmp][cnt[tmp]]];
				ans[bns[List[tmp][cnt[tmp]]]] = 0;
				bns[List[tmp][cnt[tmp]]] = tmp;
			}
		}
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			printf("%d ", ans[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}