多项式理论
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Mys_C_K
人生有许多道：曾经踏足的是道，即将踏往的也是道，那什么才是道呢？唯有脚下走的才是道。一切精神或者物质都归于虚无，然后从混沌中衍生出三万道。在悲喜间涉足一条无数前人经历过，且将有无数后人奔赴的道，无论是否已经或者将要到达彼岸，然后便不再回头或是左顾右盼，即使有些道繁盛至极，夜灯如昼，无数人一浪又一浪的涌去，造就了世人皆知的辉煌；即使有些道草木凋敝，荒草丛生，只等勇敢的开拓者斩开荆棘，创造一片天地；这些都无所关，无所在意，彼岸何如、来日何方甚至过往旧事都化作一缕云烟，飘渺碧霄，我自撷高山之月色，独随足落处往行。
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2018年一轮省队集训Day2 - 多项式 - 拉格朗日插值 - 容斥原理
T1题目大意给N*M的网格图染色，问有多少种方案，使得任意一个h*w的矩阵中，黑色格子数量恒等。N,M≤109,h,w≤4N,M≤109,h,w≤4N,M\le10^9,h,w\le4题解举例来说如果h=w=4，只要满足： a[x][y]+a[x+4][y+4]=a[x+4][y]+a[x][y+4]a[x][y]+a[x+4][y+4]=a[x+4][y]+a[x][y+4...原创 2018-06-10 21:46:39 · 605 阅读 · 1 评论 -
[学习笔记]多项式多点求值与多点插值 - 多项式理论 - 学习笔记
下文及代码中所有提及某个函数是以n为界或者是n次的，意思是其最高次项次数n−1n-1n−1。关于求逆，由牛顿迭代：F=G−1Fn+1=2Fn−Fn2GF=G^{-1}\\F_{n+1}=2F_n-F_n^2GF=G−1Fn+1=2Fn−Fn2G关于多项式取模，A(x)以n为界，B(x)以m为界，需要求C(x)和D(x)，使得C(x)的界是n-m+1，D(x)的界是m-1：A(x)=B(...原创 2019-02-25 14:53:46 · 990 阅读 · 1 评论 -
青春野狼不做小恶魔学妹的梦 - 斯特林数 - 多项式理论
题目大意：对所nnn个点的连通图G\mathrm{G}G求边数的kkk次方和。n≤5×104,k≤15n\le5\times10^4,k\le15n≤5×104,k≤15题解：显然考虑斯特林数：mk=∑i=0kS(k,i)i!(mi)m^k=\sum_{i=0}^kS(k,i)i!\binom mimk=∑i=0kS(k,i)i!(im)，因此统计nnn个点的图并选定其中恰好iii条不...原创 2018-12-26 12:45:29 · 2749 阅读 · 1 评论 -
连续段 - dp - 多项式理论 - 牛顿迭代
题目大意：对每个n∈[1,N]n\in[1,N]n∈[1,N]求有多少长为nnn的本质不同的排列，其中两个排列p1,p2p_1,p_2p1,p2本质相同，当且仅当S(p1)=S(p2)S(p_1)=S(p_2)S(p1)=S(p2)，其中：S(p)={[l,r]∣1≤l≤r≤∣p∣,(mini=lrpi)−(maxi=lrpi)=r−l}S(p)=\{[l,r]|1\le l\le...原创 2018-12-30 14:03:18 · 593 阅读 · 0 评论 -
bzoj 3456 城市规划 - 多项式理论
就是直接EGF求ln即可。EGF参见这篇博客#include<bits/stdc++.h>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define Rep(i,v) rep(i,0,(int)v.size()-1)#define lint long long#define N 1600010#define p 100453580...原创 2018-11-11 19:36:30 · 377 阅读 · 0 评论 -
[学习笔记]Mys_C_K的链接好题 - 组合计数 - 多项式理论 - EGF学习笔记
重新认知了一遍关于EGF（指数生成函数）的理论。两个对象A和B的拼接对等于EGF的乘积，这里的拼接是区分A和B的。因此如果要将同类的对象拼接起来，例如如果要拼接k次，那么对等于Akk!\frac{A^k}{k!}k!Ak。因此，若一个对象B是若干A自身拼接而成，那么：B=∑i≥0Aii!=eAB=\sum_{i\geq0}\frac{A^i}{i!}=e^AB=i≥0∑i!Ai=eA...原创 2018-11-11 19:24:47 · 547 阅读 · 0 评论 -
竞赛图强连通分量大小幂和计数 - 组合计数 - 多项式
题目大意：求所有nnn个点带标号竞赛图的强连通分量大小的kkk次方之和的和，对998244353599824435359982443535模数取模。n≤105,k≤998244352n\le10^5,k\le 998244352n≤105,k≤998244352。题解：竞赛图缩点后拓扑序唯一（其实是链状结构然后剩下的两端不在同一个强连通分量里面的边的方向是确定的）。设gng_ngn表示答案...原创 2018-10-17 14:57:46 · 914 阅读 · 0 评论 -
myh的超级多项式 - 分治FFT
题目大意：给你n,k,{vk},{fk}n,k,\{v_k\},\{f_k\}n,k,{vk},{fk}，并且已知fn=∑i=1kaivinf_n=\sum_{i=1}^k a_iv_i^{n}fn=∑i=1kaivin，求fn,n−k≤1000,k≤105,O(k(n−k))f_n,n-k\le1000,k\le10^5,O(k(n-k))fn,n−k≤1000,k≤105,O(...原创 2018-09-25 15:53:16 · 476 阅读 · 0 评论 -
暴风士兵(stormtrooper) - 分治 - 多项式理论
题目大意： 我直接说题目抽象出来的模型吧： 给你一个序列CCC的前n项，之后都是0；一开始你有一个多项式P(x)=1P(x)=1P(x)=1，然后m次操作，每次P=P×(aix+bi)P=P×(aix+bi)P=P\times(a_ix+b_i)，也就是乘以一个单项式，然后你要输出∑i≥0Ci[xi]P(x)∑i≥0Ci[xi]P(x)\sum_{i\geq0}C_i\left[x^i\rig...原创 2018-09-10 17:58:20 · 699 阅读 · 0 评论 -
Mys_C_K的多项式计树好题 - dp - 多项式理论
给定N,&nbsp;MN,&nbsp;MN,\ M，对于每个x∈[1,&nbsp;M]x∈[1,&nbsp;M]x\in [1,\ M]，求有多少无编号有根二叉树（区分左右儿子），满足： 1）其有xxx个叶子节点； 2）对于任意非叶子节点，其都有两个儿子节点； 3）对于从根出发的任意一条路径，向左走的次数不超过NNN。 答案对998244353998244353998244353取模，并注...原创 2018-08-16 21:30:07 · 436 阅读 · 0 评论 -
一道多项式exp模板题
多项式什么的真难写QwQ 题目大意：已知： f(x)=∏ni=1(1+aix)g(x)=∏mi=1(1+bix)h(x)=∏ni=1∏mj=1(1+aibjx)f(x)=∏i=1n(1+aix)g(x)=∏i=1m(1+bix)h(x)=∏i=1n∏j=1m(1+aibjx)f(x)=\prod_{i=1}^n(1+a_ix)\\g(x)=\prod_{i=1}^m(1+b_ix)\\h(x)...原创 2018-07-28 20:57:16 · 520 阅读 · 0 评论 -
[学习笔记] 多项式求逆、带余除法、取模、求对数、求指数
一晚上写完求逆取模求ln求exp真酸爽 明天再顺手把求值插值写了人生就圆满了 求逆：#include&lt;iostream&gt;#include&lt;cstring&gt;#include&lt;cstdio&gt;#include&lt;algorithm&gt;#define gc getchar()#define lint long long#d原创 2018-07-23 21:42:38 · 657 阅读 · 0 评论 -
chess 一个多项式插值维护dp的好题
题目大意：给你一个n*m的棋盘，你需要把一些格子染成黑色，使得有恰好k个黑色联通块，对998244353取模，n≤3，k,m≤5e4n≤3，k,m≤5e4n\le3，k, m\le5e4。题解：考虑dp，dp[i][j][S]表示第i列，第i列的黑格子集合是S并且有j个联通块（注意当n=3的时候第一、三行同是黑格子的时候有是否联通两种情况），这样|S|&lt;=9（事实上有几种状态相同可以去掉...原创 2018-04-27 17:31:24 · 316 阅读 · 0 评论 -
bzoj 3456 城市规划 - 图计数 - NTT - 多项式求逆 - NTT学习笔记 - 多项式求逆学习笔记
设f[x]表示x个点的连通图，h[x]=2^{C(n,2)}为任意图的数量。 Hn=∑ni=1(n−1i−1)Fi×&amp;nbsp;Hn−iHn=∑i=1n(n−1i−1)Fi×&amp;nbsp;Hn−iH_n=\sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1}F_i\times\ H_{n-i} Hn(n−1)!=∑ni=1Fi(i−1)!×&amp;nbsp;Hn−i(n−i)!Hn(n−1)!=∑...原创 2018-04-12 11:39:18 · 416 阅读 · 1 评论 -
[集训队作业2018]uoj 450 复读机 - 组合计数
题目大意：群里有 k 个不同的复读机。为了庆祝平安夜的到来，在接下来的 n 秒内，它们每秒钟都会选出一位优秀的复读机进行复读。非常滑稽的是，一个复读机只有总共复读了 d 的倍数次才会感到快乐。问有多少种不同的安排方式使得所有的复读机都感到快乐。模数19491001.题解：以d=3为例，设a,b,c是三个三次单位根，那么答案就是nkn![x^n]\left(\...原创 2019-03-03 12:23:56 · 398 阅读 · 0 评论