31、量子信道经典信息传输与纠缠辅助经典容量定理

量子信道经典信息传输与纠缠辅助经典容量定理

1. 经典信息传输相关不等式推导

在量子信道经典信息传输中，对于概率向量 (q \in P(\Gamma_m)) 和均匀概率向量 (r \in P(\Gamma_m))（其中 (r(b_1 \cdots b_m) = 2^{-m})，(\forall b_1 \cdots b_m \in \Gamma_m)），根据香农熵函数的凹性可得不等式：
[H(p[Z]) \geq \left(1 - \frac{\varepsilon}{2}\right)H(r) + \frac{\varepsilon}{2}H(q) \geq \left(1 - \frac{\varepsilon}{2}\right)m]
又因为概率向量 (p) 满足 (p(b_1 \cdots b_m, b_1 \cdots b_m) \geq \left(1 - \frac{\varepsilon}{2}\right)2^{-m})，所以有：
[H(p) \leq -\left(1 - \frac{\varepsilon}{2}\right)\log\left(\frac{1 - \varepsilon/2}{2^m}\right) - \frac{\varepsilon}{2}\log\left(\frac{\varepsilon/2}{2^{2m} - 2^m}\right) < \left(1 + \frac{\varepsilon}{2}\right)m + H\left(1 - \frac{\varepsilon}{2}, \frac{\varepsilon}{2}\right) \leq \left(1 + \frac{\varepsilon}{2}\right)