32、量子信道容量：信息传输与纠缠生成的理论探索

量子信道容量：信息传输与纠缠生成的理论探索

1. 量子信道信息传输概述

量子信道在量子信息领域扮演着关键角色，其核心问题之一是确定它从发送者到接收者传输量子信息的能力。与经典信道容量类似，量子信道的容量也可以从有纠缠辅助和无纠缠辅助两种情况来考虑。研究发现，在有纠缠辅助的情况下，量子信道传输量子信息的容量恰好是同一信道纠缠辅助经典容量的一半，这一结论可通过 teleportation 和 dense coding 协议证明。因此，本文重点聚焦于无纠缠辅助时量子信道传输量子信息的容量分析。

2. 量子容量及相关概念定义

2.1 量子容量

从直观上来说，量子信道的量子容量指的是每次使用该信道时，平均能够准确传输的量子比特数。它的定义基于信息论，考虑的是在对可能纠缠的寄存器集合进行渐近大量信道使用的情况下。具体定义如下：
设 $\Phi \in C(X, Y)$ 是一个作用于复欧几里得空间 $X$ 和 $Y$ 的信道，$Z = C_{\Gamma}$（$\Gamma = {0, 1}$ 为二进制字母表）。
- 若 $\alpha \geq 0$ 满足以下条件，则称其为通过 $\Phi$ 传输量子信息的可达速率：
- $\alpha = 0$；
- $\alpha > 0$，且对于任意正实数 $\varepsilon > 0$，除有限个正整数 $n$ 外，对于 $m = \lfloor\alpha n\rfloor$，信道 $\Phi^{\otimes n}$ 能模拟对恒等信道 $1^{\otimes m}_{L(Z)}$ 的 $\varepsilon$-近似。
- 信道 $\Phi$ 的量子容量