Special Prime HDU - 2866(数论)

最新推荐文章于 2020-05-22 11:16:50 发布

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本文介绍了一种特殊的素数——特殊素数，这类素数可以通过特定的数学表达式找到，并给出了解决方案。通过分析和编程实现，我们能够找出在一定范围内所有符合条件的特殊素数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Give you a prime number p, if you could find some natural number (0 is not inclusive) n and m, satisfy the following expression:

这里写图片描述
We call this p a “Special Prime”.
AekdyCoin want you to tell him the number of the “Special Prime” that no larger than L.
For example:
If L =20
1^3 + 7*1^2 = 2^3
8^3 + 19*8^2 = 12^3
That is to say the prime number 7, 19 are two “Special Primes”.
Input
The input consists of several test cases.
Every case has only one integer indicating L.(1<=L<=10^6)
Output
For each case, you should output a single line indicate the number of “Special Prime” that no larger than L. If you can’t find such “Special Prime”, just output “No Special Prime!”
Sample Input
7
777
Sample Output
1
10
问有在这个L范围内有多少的素数使得这个成立，一开始看感觉很难，最后还是做出来了
来一步一步分析：

n 3 + n 2 p = m 3

$n^3+n^2p=m^3$
显然

m>n $m>n$ ,并且写成

n 2 (n + p) = m 3

$n^2(n+p)=m^3$
然后我观察了一下hint，发现似乎每个n都是立方数，那么，

n+p $n+p$ 也必须为立方数这样

n2(n+p) $n^2(n+p)$ 就必然是一个立方数
设，

n=b3 $n=b^3$ 只要满足

b3+p=a3 $b^3+p=a^3$ ,到这里发现这个题和我之前做过的一道题类似了，则：

p = a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + a b + b 2)

$p=a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
所以

a−b=1 $a-b=1$ ,则:

p = 3 b 2 + 3 b + 1

$p=3b^2+3b+1$ 只要判断

12p−3 $12p-3$ 是一个平方数即可

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define N 1000005
using namespace std;
bool p[N];
int ans[N];
bool check(int x)
{
    int k=12*x-3;
    int m=(int)sqrt(k);
    return m*m==k;
}
void init()
{
    p[0]=p[1]=true;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!p[i])
            for(int j=i+i;j<N;j+=i)
                p[j]=true;
    }
    for(int i=1;i<=1000000;i++)
    {
        if(!p[i]&&check(i))
            ans[i]++;
        ans[i]+=ans[i-1];
    }
}

int main()
{
    init();
    int l;
    while(scanf("%d",&l)==1)
    {
        if(ans[l]==0)
            printf("No Special Prime!\n");
        else
            printf("%d\n",ans[l]);
    }
    return 0;
}