【数学】期望、方差、协方差、协方差矩阵

最新推荐文章于 2025-03-06 22:53:29 发布
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分类专栏： 数学 机器学习 概率统计 文章标签： 概率统计 期望 方差 协方差 协方差矩阵
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本文详细介绍了概率统计中的重要概念：期望（数学期望、均值）、方差及其定义，接着讨论了协方差的概念，表示两个变量之间偏离程度的关联性，最后阐述了协方差矩阵的应用。通过这些概念，可以更好地理解和分析随机变量的行为。

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期望、方差、协方差、协方差矩阵

1 期望（数学期望、均值）

  • 在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。
  • 需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。
  • 大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

1.1 期望的定义

对于离散型随机变量和连续型随机变量期望的定义公式略有不同

离散型变量

连续型变量

2 方差

  • 方差是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。
  • 概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）
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矩阵期望 E 的含义:概率
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在概率论和统计学中，数学期望（或均值，简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一，它反映随机变量平均取值的大小。用公式表示，如果离散型随机变量。它不是单纯对矩阵进行常规的数值计算，而是基于概率统计对矩阵内随机元素的一种平均化描述。矩阵的期望是指矩阵中每个元素分别求期望所得到的新矩阵。例如，掷一枚均匀的骰子，出现的点数是一个随机变量。，每个取值的概率都是。是随机变量，那么矩阵。
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期望、方差与协方差矩阵期望期望的性质条件期望方差方差的性质方差体现的向量性质协方差 期望 期望的性质 条件期望 方差 一个随机变量的方差描述的是它的离散程度，也就是该变量离其期望值的距离。 方差的性质 方差体现的向量性质 协方差 方差和标准差反应的是一维数据的分布情况，那么如果要处理二维甚至更高维度的数据时该怎么办呢？ 协方差表示的是两个随机变量的关系，首先我们看下它的定义: 协方差表示在多大程序上x和y会共同变化。简单来说就是如果两个随机变量的协方差>0，则两者是正相关的，结果为负
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开始会给出公式，后面结合正态分布的的期望和方差，来更具体的理解他们。首先，期望全名“数学期望”，又名均值或估计值，注意和平均值不是一个概念。这个后续再说。说到期望，就得先说分布列。X 表示不同种类的事件对应的数值，P表示每钟事件发现的概率 。什么叫做事件对应的数值，这其实是我们自己下的一个定义，比如抛正面得1分。再比如： 这里得到得分布列应该是： 那么有了分布列，就可以求期望了，或者说求均值/估计值。这里用EX表示期望： 哪有了分布列，求期望和非常简单的。(如上图：相乘再相加)。这里也看出了它与平均值的不同
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