POJ2987: Firing 题解

最新推荐文章于 2020-03-22 18:46:28 发布

IcePrincess_1968

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本文介绍了一种利用最大流最小割算法求解最大权闭合子图的方法，通过构建特殊网络并求解其最大流来找到图中权值最大的闭合子集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题求一个图的最大权闭合子图

在国集队论文里面有这种题目的求法

对于图中原有的有向边，连一条流量为INF的边

建立源点s，向所有点权为正数的点连一条流量为点权的边

建立汇点t，向所有点权为负数的点连一条流量为点权相反数的边

然后求这个图的最小割，也就是最大流，就是最大权闭合子图的权值和

最后从源点s搜一下，除了s，其他能走到的点就是最大权闭合子图的节点

详细论证见《最小割模型在信息学竞赛中的应用》胡伯涛

注意：这道题要用long long

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const LL INF=1e16;
const int magic=348;

int t,tot=1,head[10048],to[200048],nxt[200048];LL f[200048];
inline void addedge(int s,int t,LL cap)
{
	to[++tot]=t;nxt[tot]=head[s];head[s]=tot;f[tot]=cap;
	to[++tot]=s;nxt[tot]=head[t];head[t]=tot;f[tot]=0;
}

int n,e,cnt=0;
int a[10048];
bool visited[10048];

int depth[10048];queue<int> q;
bool bfs()
{
	int i,x,y;
	for (i=0;i<=t;i++) depth[i]=-1;
	depth[0]=0;q.push(0);
	while (!q.empty())
	{
		x=q.front();q.pop();
		for (i=head[x];i;i=nxt[i])
		{
			y=to[i];
			if (f[i] && depth[y]==-1)
			{
				depth[y]=depth[x]+1;
				q.push(y);
			}
		}
	}
	//for (i=0;i<=t;i++) cout<<depth[i]<<' ';
	//for (i=head[4];i;i=nxt[i]) cout<<to[i]<<' '<<f[i]<<endl;
	//cout<<endl;
	if (depth[t]==-1) return false; else return true;
}

LL dfs(int x,LL maxf)
{
	if (x==t) return maxf;
	int i,y;
	LL minf,now,ans=0;
	for (i=head[x];i;i=nxt[i])
	{
		y=to[i];
		if (f[i] && depth[y]==depth[x]+1)
		{
			//if (x==4 && y==3) cout<<"*"<<endl;
			minf=min(f[i],maxf-ans);
			now=dfs(y,minf);
			f[i]-=now;
			f[i^1]+=now;
			ans+=now;
		}
	}
	return ans;
}

void Dfs(int x)
{
	visited[x]=true;
	cnt++;
	for (int i=head[x];i;i=nxt[i])
		if (f[i] && !visited[to[i]]) Dfs(to[i]);
}

int main ()
{
	int i,x,y;
	LL sum=0;
	scanf("%d%d",&n,&e);
	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	for (i=1;i<=e;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addedge(x,y,INF);
	}
	t=n+1;
	for (i=1;i<=n;i++) 
	{
		if (a[i]>0) 
		{
			addedge(0,i,a[i]);
			sum+=a[i];
		}
		if (a[i]<0) addedge(i,t,-a[i]);
	}
	LL ans=0;
	while (bfs()) ans+=dfs(0,INF);
	//cout<<ans<<endl;
	Dfs(0);
	cout<<cnt-1<<' '<<sum-ans<<endl;
	return 0;
}