Codeforces GYM 100960B: ForceField 题解

最新推荐文章于 2025-01-11 20:57:44 发布

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本文介绍了一种使用C++ STL set解决子弹射击木板问题的方法，并提供了一种更高效的数学解法，通过模拟子弹的弹射过程来确定能否击中所有木板。

这道题有一种很简单的做法，就是用c++STL中的set来查询离当前子弹位置最近的且与子弹相对的木板的位置，这样的做法是O(nlogn)的

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const int INF=0x7ffffff;
const int magic=348;

Pair a[100048];
int n,x;

set<int> s1,s2;

int main ()
{
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&x);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		if (!a[i].y) s1.insert(a[i].x); else s2.insert(a[i].x);
	}
	int dir=0,cur=x,ans=0;
	while (true)
	{
		if (!dir)
		{
			set<int>::iterator iter=s1.lower_bound(cur);
			if (iter==s1.begin())
			{
				ans++;
				cur=0;
			}
			else
			{
				iter--;
				cur=*iter;
				s1.erase(iter);
			}
		}
		else
		{
			set<int>::iterator iter=s2.lower_bound(cur);
			if (iter==s2.end()) break;
			cur=*iter;
			s2.erase(iter);
		}
		dir^=1;
	}
	if (s1.size() || s2.size()) printf("-1\n"); else printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

事实上，这道题有数学做法，可以做到O(n)，（当然，利用单调性进行模拟好像也可以做到O(n)）

将这些墙想象成左括号和右括号，那个人相当于无限多个左括号

子弹的弹射一定是轮流消除左括号和右括号

对这个序列求以任意位置为起点，左括号最多比右括号多几个，记其为cnt

如果cnt=0，那么一定可以将所有板子打掉，答案就是所有右括号比左括号多的个数+1

如果cnt>1，那么一定不可能打掉所有板子，直接输出-1

如果cnt==1，就要分情况了

第一点，例如 ( ( ) ( ) 可以，但 ( ) ( ( )不可以，即如果删掉最左边的括号，右边的所有括号不能匹配，那么不可能打掉所有的板子，输出-1

第二点，只有在这种情况，子弹的发射位置会对答案造成影响，设子弹发射位置为*

如果是*( ( ) ( )，是不可以的，但是 ( * ( ) ( ) 是可以的，即如果子弹发射位置的左边没有左括号，那么不可能打掉所有板子，输出-1

最后的话就一定能打掉了，而且答案是0

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <utility>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <vector>
#include <queue>
#include <deque>
#define x first
#define y second
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define LL long long
#define Pair pair<int,int>
#define LOWBIT(x) x & (-x)
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
const int INF=0x7ffffff;
const int magic=348;

Pair a[100048];
int n,x;

int main ()
{
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&x);
	for (i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	sort(a+1,a+n+1);
	int cnt=0;
	for (i=1;i<=n;i++)
		if (!a[i].y)
			cnt++;
		else
		{
			cnt--;
			if (cnt<0) cnt=0;
		}
	if (cnt>1)
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	if (cnt==0)
	{
		int cnt_left=0,cnt_right=0;
		for (i=1;i<=n;i++) if (a[i].y) cnt_right++; else cnt_left++;
		printf("%d\n",cnt_right-cnt_left+1);
		return 0;
	}
	bool f=false;
	for (i=1;i<=n && a[i].x<x;i++)
		if (!a[i].y)
		{
			f=true;
			break;
		}
	if (!f)
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	cnt=0;
	for (i=2;i<=n;i++)
		if (!a[i].y)
			cnt++;
		else
		{
			cnt--;
			if (cnt<0) cnt=0;
		}
	if (cnt>0)
	{
		printf("-1\n");
		return 0;
	}
	printf("0\n");
	return 0;
}