Gym-101502B Linear Algebra Test

最新推荐文章于 2019-03-14 11:38:53 发布

李典金

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分类专栏： ACM算法竞赛

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本文介绍了一种解决矩阵乘法对计数问题的方法。利用map数据结构存储矩阵的行数与列数，通过查找匹配的列数和行数来统计能够进行矩阵乘法操作的矩阵对数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Gym-101502B Linear Algebra Test

题目链接

题意：
给出n个矩阵的行数与列数，问有多少对矩阵可以相乘。

做法：
矩阵可以相乘的条件是，前一个矩阵的列数=后一个的行数。
我们只要分别用一个数组，保存行数a[]与列数b[]，遍历b[]，对b[]中每一个数，遍历a[]，找到可以配对的行数个数，累加。

然而这样做是会超时的，1≤n≤10^5。

因为1≤ai,bi≤10^9，即行数与列数的范围，我想到建立一个10^9的数组a[]，a[i]中保存的是行数为i的矩阵个数，保存所有列数至b[]。遍历b[]，直接a[b[i]]，累加。

可是我发现不能够用10^9的数组(win10, codeblocks16.01)，说数组太大。然后，我就用了两个500000005的数组，哈哈。

但是，超内存了。

最后，我们用map(映射)优雅的解决了这个问题，思路差不多。

(1)ac代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;

int
main() {
    int t, n, i, j, a[2][100005];
    long long ans;

    map <int, int> m;

    cin >> t;
    while( t-- ) {
        m.clear();  //
        cin >> n;
        for( j = 0; j < n; j++ ) {
            for( i = 0; i < 2; i++ ) {
                scanf("%d", &a[i][j]);  // cin会超时
            }
        }
        for( j = 0; j < n; j++ ) {
            m[a[0][j]]++;
            //cout << a[0][j] << endl;
        }
        //cout << endl;
        ans = 0;
        for( j = 0; j < n; j++ ) {
            ans += m[a[1][j]];
            //cout << a[1][j] << endl;
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}

(2)超内存，初始版本

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int a[100000005], b[100005];

int
main() {
    int t, n, e, i, ans;

    scanf("%d", &t);
    while( t-- ) {
        ans = 0;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        scanf("%d", &n);
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            scanf("%d %d", &e, &b[i]);
            a[e]++;
        }
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            ans += a[b[i]];
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

(3)超内存/编译错误，两个数组

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int a1[500000005], a2[500000005], b[100005];

int
main() {
    int t, n, e, i, ans;

    scanf("%d", &t);
    while( t-- ) {
        ans = 0;
        memset(a1, 0, sizeof(a1));
        memset(a2, 0, sizeof(a2));
        scanf("%d", &n);
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            scanf("%d %d", &e, &b[i]);
            if( e > 500000000 ) {
                a2[e % 500000000]++;
            }
            else {
                a1[e]++;
            }
        }
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            if( b[i] > 500000000 ) {
                ans += a2[b[i] % 500000000];
            }
            else {
                ans += a1[b[i]];
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}

(4)超时

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int a[100005], b[100005];

int
main() {
    int t, n, i, j, ans;

    scanf("%d", &t);
    while( t-- ) {
        ans = 0;
        scanf("%d", &n);
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
        }
        for( i = 0; i < n; i++ ) {
            for( j = 0; j < n; j++ ) {
                if( a[i] == b[j] ) {
                    ans++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }

    return 0;
}