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最新推荐文章于 2022-02-13 11:46:16 发布

HOWARLI

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分类专栏：贪心文章标签：贪心

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HOWARLI/article/details/79331845

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本文介绍了一种点分治策略，旨在最小化点分树的深度。通过定义点权及使用二进制记录子树状态的方法，实现了复杂度为O(nlog(n))的有效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一棵树，要求确认一种点分治策略，使得点分树的深度最小。

Solution

显然，答案的上界为log（然并卵）。

我们先定义点权，一个点的点权为它在点分树上的深度，
显然，一个方案合法，只要保证两个点权相同的点之间存在一个点权比它们都小的点，
保证这个条件的最小答案即为最后答案；

每个点x记录一个二进制，第i位表示当前子树中，是否存在一个点权为i的点，它到x的路径上没有点权比他小的点，
对于每个点，直接贪心选最小的即可，因为如果你选大了，对以后的点不会更优，

复杂度： $O(n\log(n))$

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
const int N=100500;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans;
int B[2*N][2],A[N],B0;
int f[N];
int er[N];
void link(int q,int w)
{
    B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w;
    B[++B0][0]=A[w],A[w]=B0,B[B0][1]=q;
}
void dfs(int q,int fa)
{
    int t=0;
    efo(i,q)if(B[i][1]!=fa)
    {
        dfs(B[i][1],q);
        t=max(t,f[q]&f[B[i][1]]);
        f[q]|=f[B[i][1]];
    }
    fo(i,1,22)if(er[i]>t&&!(f[q]&er[i])){t=i;break;}
    ans=max(ans,t);
    f[q]=(f[q]&(er[23]-er[t]))|er[t];
}
int main()
{
    int q,w;
    er[1]=1;fo(i,2,23)er[i]=er[i-1]<<1;
    read(n);
    fo(i,1,n-1)read(q),read(w),link(q,w);
    dfs(1,0);
    printf("%d\n",ans-1);
    return 0;
}