【JZOJ 5271】神奇的救火现场

最新推荐文章于 2020-07-17 20:28:10 发布

HOWARLI

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分类专栏： # 可撤销贪心文章标签：可撤销贪心贪心

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HOWARLI/article/details/77170839

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本文介绍了一种解决特定匹配问题的O(nlog(n))复杂度的可撤销贪心算法，通过将车辆与栓的位置配对并排序，利用优先队列实现高效的匹配策略，详细解释了算法原理及其实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

这里写图片描述

Solution

这题有线性的方法，这里讲的是 $O(n\log(n))$ 的可撤销贪心，
先把车和栓放在一起排序，从小到大，这样就不用考虑绝对值了，

要想满足贪心是可撤销的，那么一个点在被计算时，如果它被之前的点匹配过，那么它算答案时，就得算上撤销之前选择的代价（可能为负数），

设一个点的位置为a，在计算它时答案加上了x（可能为负），那么它优先值就是(a+x)，
每次选择优先值最大的，如果当前为车，则在栓的堆里找，反则一样，

比如：当前做到车（位置为x），找可以匹配的栓，当然是找优先值最大的（设为y），
那么 $ans+=x-y$ （y里包含了撤销的代价，这样刚好减掉），
接下来在车的堆里加入(x+(x-y))这个值作为优先值，
比较神奇，大家出几个数据感受一下，

细节：车一定要选，但栓不一定，栓如果对答案有负数的贡献才选，但如果前面有没有选的车就一定要选了，

复杂度： $O(n\log(n))$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200500,INF=1000000;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n;
LL ans;
struct qqww
{
    int v,k;
}a[N];
priority_queue<int>b1,b2;
bool PX(qqww q,qqww w){return q.v<w.v||(q.v==w.v&&q.k>w.k);}
int main()
{
    freopen("fire.in","r",stdin);
    freopen("fire.out","w",stdout);
    int q,w;
    read(m),read(n);
    fo(i,1,m)read(a[n+i].v),a[n+i].k=1;
    fo(i,1,n)read(a[i].v),a[i].k=0;
    sort(a+1,a+1+n+m,PX);
    fo(i,1,n+m)
    {
        if(a[i].k)
        {
            if(b1.empty()){b2.push(a[i].v);continue;}
            q=b1.top();
            if(a[i].v<=q)
            {
                b1.pop();
                ans+=a[i].v-q;
                q=a[i].v+(a[i].v-q);
                b2.push(q);
            }else b2.push(a[i].v);
        }else
        {
            if(b2.empty())
            {
                b1.push(a[i].v+INF);
                ans+=INF;
                continue;
            }
            q=b2.top();b2.pop();
            ans+=a[i].v-q;
            q=a[i].v+(a[i].v-q);
            b1.push(q);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}