【JZOJ 5239】【GDOI2018模拟8.7】图的异或

最新推荐文章于 2021-07-10 16:01:49 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-10 16:01:49 发布 · 570 阅读

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#线性基

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本文介绍了一种算法，用于解决图中所有简单环的异或值统计问题，并利用线性基的性质来求解。文章详细展示了如何通过深度优先搜索（DFS）找到返祖边并构建线性基，最终统计出所有可能的异或值。

Description

这里写图片描述

Solution

答案显然是统计所有的简单环，把它的异或值加线线性基，
简单环则在dfs树上找返祖边，
最后统计线性基答案即可，
这里要用到线性基的性质：
把所有能组合出的数写出，
对于每一个二进制位，它要不一定为0，要不作为0出现的次数和作为1出现的次数相等，
所有用这个性质，直接统计答案即可。

复杂度: $O(n\log(2^{60}))$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
#define min(q,w) ((q)>(w)?(w):(q))
#define max(q,w) ((q)<(w)?(w):(q))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=200500,mo=1e9+7;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,S,T;
int a[N];
bool z[N],OK;
int B[2*N][2],A[N],B0=1;
LL Bv[2*N];
LL AL,ans;
LL c[70],d[N];
LL er[70];
int JS;
void link(int q,int w,LL e)
{
    B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,Bv[B0]=e;
    B[++B0][0]=A[w],A[w]=B0,B[B0][1]=q,Bv[B0]=e;
}
void dfsf(int q,LL e)
{
    JS++;
    if(JS%100000==0)printf("fefefe\n");
    if(q==T)OK=1,AL=e;
    if(OK)return;
    z[q]=1;
    efo(i,q)if(!z[B[i][1]])dfsf(B[i][1],e^Bv[i]);
}
void ADD(LL q)
{
    for(int i=1;q;i++)if(er[i]&q)
        if(c[i])q=q^c[i];
        else {c[i]=q;break;}
}
void dfs(int q,int fai,LL e,int c)
{
    z[q]=1;d[q]=e;
    efo(i,q)
    if((i^1)!=fai)
    {
        if(z[B[i][1]])
        {
            ADD(e^d[B[i][1]]^Bv[i]);
        }else dfs(B[i][1],i,e^Bv[i],c+1);
    }
}
int main() 
{
    freopen("xor.in","r",stdin);
    freopen("xor.out","w",stdout);
    int q,w;LL e;
    er[1]=1;fo(i,2,62)er[i]=er[i-1]<<1;
    read(n),read(m);
    fo(i,1,m)read(q),read(w),scanf("%lld",&e),link(q,w,e);
    read(S),read(T);
    AL=0;
    dfsf(S,0);
    fo(i,1,n)z[i]=0;
    dfs(S,0,0,1);
    ans=0;q=0;LL t=0;
    fo(i,1,61)if(c[i])q++,t=t|c[i];
    fo(i,1,61)if(t&er[i])
    {
        ans=(ans+er[i]%mo*(er[q]%mo))%mo;
    }else if(AL&er[i])ans=(ans+er[i]%mo*(er[q+1]%mo))%mo;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}