【GDOI2018模拟7.8】质数乱搞+哥德巴赫猜想

最新推荐文章于 2023-04-30 16:37:42 发布

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最新推荐文章于 2023-04-30 16:37:42 发布 · 633 阅读

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该博客探讨了一道编程题目，要求将1到n之间的所有数字分成尽可能少的集合，每个集合的和都是质数。通过简化问题，作者提出先计算总和再进行分配。最初尝试贪心策略，但发现不适用，因为不是所有数字都可以拆分为质数。接着，作者利用哥德巴赫猜想，即大于5的整数可以表示为三个质数之和，来解决问题。如果无法找到符合条件的两质数组合，则答案可能是3，否则为无解。文章以未证明的哥德巴赫猜想为基础，讨论了算法实现及其局限性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你n，将1-n中的数字分成尽量少的集合，使得每个集合的和都为素数，输出集合数和方案。n<=6000

想了一会儿发现模型可以化简，其实只要先求出总和，然后分分分就可以了。
问题是怎么分。
一开始想了个sb方法，因为我如果线筛求出素数以后，直接硬上背包的话会T
然后就贪心找最大的，每一次拿最大的去填，感觉好像有问题，但是这种方法好像在哪里见过就没有多想直接上了，拍一些数据也居然过了。
然后挂了3个点。
这种思想是在多重背包的二进制拆分，那里能用是因为每一个物品我都能拆成1，所以最优肯定是先填大的然后填小的，这里肯定不行。
所以，我们直接暴力判断sum是否可以由两个素数组成，可以的话就求方案，不可以的话有两种情况：
根据哥德巴赫猜想：任一大于5的整数都可写成三个质数之和，答案如果不是无解肯定是3。
我们先把1-n中最大素数抽出（肯定用得上），然后剩下的两个暴力找（自己随便暴力），如果找不到就-1，找得到就是3。
~~话说用这种未证明的东西出题真的好吗~~
（巨丑无比的代码，注意答案=2时找方案应该也是暴力，但是我懒得改了，spj水）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=6e3+5;
typedef long long ll;
int a[N*N],tot,b[N];
int