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#二分图 #费用流

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费用流

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本文介绍了一种解决二分图最大费用流问题的算法实现，通过代码详细展示了如何求解最大费用流及确定必选节点的过程。适用于图论与网络流领域的研究与实践。

Description

求一个二分图的最大费用最大流，并且求出哪些点必需要选。
$n<=80$

Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define efo(i,q) for(int i=A[q];i;i=B[i][0])
using namespace std;
const int N=170,JA=5001;
int read(int &n)
{
    char ch=' ';int q=0,w=1;
    for(;(ch!='-')&&((ch<'0')||(ch>'9'));ch=getchar());
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0' && ch<='9';ch=getchar())q=q*10+ch-48;n=q*w;return n;
}
int m,n,ans,S,T;
int a[N][N];
int z[N],TI,b[N];
int B[N*N*4][4],A[N],B0=1;
int dis[N];
void link(int q,int w,int e)
{
    B[++B0][0]=A[q],A[q]=B0,B[B0][1]=w,B[B0][3]=e,B[B0][2]=1;
    B[++B0][0]=A[w],A[w]=B0,B[B0][1]=q,B[B0][3]=-e,B[B0][2]=0;
}
bool OK()
{
    int mi=1e9;
    fo(i,S,T)if(z[i]==TI)
    {
        efo(j,i)if(TI>z[B[j][1]]&&B[j][2])mi=min(mi,dis[B[j][1]]+B[j][3]-dis[i]);
    }
    if(mi==1e9)return 0;
    fo(i,S,T)if(z[i]==TI)z[i]=0,dis[i]+=mi;
    return 1;
}
int aug(int q,int e)
{
    if(q==T)
    {
        ans+=dis[S];
        return e;
    }
    z[q]=TI;
    efo(i,q)if(B[i][2]&&dis[q]-B[i][3]==dis[B[i][1]]&&TI>z[B[i][1]])
    {
        int t=aug(B[i][1],min(e,B[i][2]));
        if(t)
        {
            B[i][2]-=t,B[i^1][2]+=t;
            return t;
        }
    }
    return 0;
}
int GT(int I,int J)
{
    B0=1;fo(i,S,T)A[i]=z[i]=dis[i]=0;
    TI=0;
    fo(i,1,n)fo(j,1,n)if(J!=j||i!=I)link(i,n+j,JA-a[i][j]);
    fo(i,1,n)link(S,i,1),link(i+n,T,1);
    ans=0;
    z[S]=++TI;
    while(OK())while(aug(S,1e9))TI++;
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("match.in","r",stdin);
    freopen("match.out","w",stdout);
    int q,w;
    read(n);
    fo(i,1,n)fo(j,1,n)read(a[i][j]);
    S=0,T=2*n+1;
    int ans1=GT(0,0);
    printf("%d\n",JA*n-ans1+2*n);
    fo(i,1,n)
    {
        efo(j,i)if(B[j][2]==0&&B[j][1]>S){b[i]=B[j][1]-n;break;}
    }
    fo(i,1,n)
    {
        int t=GT(i,b[i]);
        if(ans1!=t)printf("%d %d\n",i,b[i]);
    }
    return 0;
}
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