【JZOJ 4841】平衡的子集

最新推荐文章于 2022-11-25 15:48:54 发布

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#折半搜索算法 #搜索

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本文探讨了一种解决特定组合优化问题的算法——如何从N个人中选择成员并分为两组，使两组的总力气相等。通过折半搜索和优化技术，实现了高效求解。介绍了核心代码实现细节。

Description

夏令营有N个人，每个人的力气为M(i)。请大家从这N个人中选出若干人，如果这些人可以分成两组且两组力气之和完全相等，则称为一个合法的选法，问有多少种合法的选法？

Data Constraint

40%的数据满足：1<=M(i)<=1000；
对于100%的数据满足：2<=N<=20,1<=M(i)<=100000000

Solution

这道题用到了一个折半搜索，把数分成两组，这样数据的大小就变成了10，
枚举其中的一半，每一个数有0(不选)，1(在1组)，-1(在2组)三种情况；
记录当前枚举的数和e和状态(用二进制)，
设集合 $sum_e$ 表示和为e的所有二进制状态，每次把枚举出的二进制状态加到 $sum_e$ 里（可以用链表），
（当然要把sum按e给hash一下）
另一半也一样，只是枚举出以后再对应 $sum_e$ 中的每一个二进制状态，判断一下重复，

复杂度： $O(3^{n/2}*?)$ （我也不知道，反正不会很大）

优化：很显然如果同一个 $sum_e$ 中有两个相同的二进制状态就可以减掉一个，

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int N=22,M=1868148;
int n,m,ans,n2;
int a[N];
int er[N];
int H[M],A[M];
int B[1<<N][2],B0;
bool f[1<<N];
void join(int q,int w){B[++B0][0]=A[q];A[q]=B0,B[B0][1]=w;}
int HX(int q)
{
    int i=q%M;
    while(H[i]&&H[i]!=q)
    {
        i=(i+1);
        if(i==M)i-=M;
    }
    H[i]=q;return i;
}
void dfs1(int q,int e,int E)
{
    if(q>n)
    {
        if(e>=0)join(HX(e),E);
        return;
    }
    dfs1(q+1,e+a[q],E+er[q]);
    dfs1(q+1,e-a[q],E+er[q]);
    dfs1(q+1,e,E);
}
void dfs2(int q,int e,int E)
{
    if(q>=n2)
    {
        if(e>=0)
            {
                for(int i=A[HX(e)];i;i=B[i][0])if(!f[E+B[i][1]])
                {
                    f[E+B[i][1]]=1;
                    ans++;
                }
            }
        return;
    }
    dfs2(q+1,e+a[q],E+er[q]);
    dfs2(q+1,e-a[q],E+er[q]);
    dfs2(q+1,e,E);
}
int main()
{
    freopen("subset.in","r",stdin);
    freopen("subset.out","w",stdout); 
    int q,w;
    scanf("%d",&n);
    er[1]=1;fo(i,2,n)er[i]=er[i-1]<<1;
    fo(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    n2=(n+1)/2;
    dfs1(n2,0,0);
    memset(f,255,sizeof(f));
    fo(i,0,M-1)if(A[i])
    {
        q=0;
        for(int j=A[i];j;j=B[j][0])
        {
            if(f[B[j][1]]==i)
            {
                if(q)B[q][0]=B[j][0];
            }
            f[B[j][1]]=i;
            q=j;
        }
    }
    memset(f,0,sizeof(f));
    dfs2(1,0,0);
    ans=ans-1;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}