Codeforces Round #370 (Div. 2) D. Memory and Scores 动态规划-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划算法解决两人游戏得分策略的问题。通过维护得分差值的方案数，实现了快速计算一方胜出的所有可能情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

有两个人在玩游戏，一开始分数分别为a和b，每一局，每个人可以获得分数[-k,k]之间，问你A胜过B的方案数有多少种

题解：

dp[i][j]表示第i轮之后，获得j分数的方案数。

显然这个只会和上一轮有关，所以可以滚动数组优化，又显然可以前缀和优化。

然后维护一下DP

最后再枚举A的分数，统计一下答案就好了。

#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-12
#define maxn 210100
#define MOD 1000000007

int dp[110][maxn],sum[maxn];//dp[i][j]代表第i轮得分为j的方案数
int a,b,k,t;

int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&k,&t);
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= t; i++)
    {
        for(int j = 0; j < maxn; j++)
            sum[j] = ((j>0?sum[j-1]:0) + dp[i-1][j]) % MOD;
        for(int j = 0; j < maxn; j++)
            dp[i][j] = (sum[j]-(j-2*k-1>=0?sum[j-2*k-1]:0) + MOD)%MOD;
    }
    for(int i = 0; i < maxn; i++)
        sum[i] = ((i>0?sum[i-1]:0) + dp[t][i])%MOD;
    //枚举a的得分
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i <= 2*k*t; i++)
        (ans += (1LL)*dp[t][i]*(i+a-b-1<0?0:sum[i+a-b-1])%MOD) %= MOD;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}