CodeForces 55D Beautiful numbers (数位dp+搜索)★

题意：统计某段区间内满足它所有非零数位能整除这个数本身的数的个数。

解法；

　　自己搞的时候除了想到开N维数组分别记录之外没什么别的想法><

　　2~9所有数的lcm最大是2520，dp[pos][pre_mod][pre_lcm]记录前pos位数对2520取余为pre_mod并且非零位的lcm位pre_lcm的个数。

　　因为2到9的lcm最多只有不到50个，我们需要对lcm离散化一下。。。。

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
#define maxn 10010
#define MOD 1000000007
const int mod = 2520;
long long dp[25][2600][50];
int Hash[2600],bit[25];
long long n,m;
void init()
{
    int cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= 2520; i++)
        if(2520 % i == 0)
            Hash[i] = ++cnt;
}
int gcd(int a,int b)
{
    for(int r = a % b; r; a = b,b = r,r = a%b);
    return b;
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a / gcd(a,b) * b;
}
long long dfs(int pos,int pre_mod,int pre_lcm,int flag)
{
    if(!pos)
        return pre_mod % pre_lcm == 0;
    if(flag && dp[pos][pre_mod][Hash[pre_lcm]] >= 0)
        return dp[pos][pre_mod][Hash[pre_lcm]];
    int u = flag?9:bit[pos];
    long long ans = 0;
    for(int i = 0; i <= u; i++)
    {
        int next_mod = (pre_mod*10 + i) % mod;
        int next_lcm = pre_lcm;
        if(i)
            next_lcm = lcm(next_lcm,i);
        ans += dfs(pos-1,next_mod,next_lcm,flag||i < u);
    }
    if(flag)
        dp[pos][pre_mod][Hash[pre_lcm]] = ans;
    return ans;
}
long long solve(long long x)
{
    int len = 0;
    while(x)
    {
        bit[++len] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    return dfs(len,0,1,0);
}
int main()
{
    int t,C = 1;
    scanf("%d",&t);
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    init();
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lld\n",solve(m)-solve(n-1));
    }
    return 0;
}